Uma Bomba fornece constantemente Água através de uma mangueira à qual encontra-se acoplado um Bocal. A Saída do Bocal possui um Diâmetro de e encontra-se localizada a 10 m acima do Tubo de Entrada da Bomba que possui um Diâmetro de 1,2 cm. A Pressão é igual a 1 bar na Entrada e na Saída e a Temperatura é CONSTANTE e igual a . A magnitude da Potência Requerida pela Bomba é de e aceleração da Gravidade é . Determine a Vazão Mássica fornecida pela Bomba, em . Resposta: .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma bomba que fornece água através de uma mangueira conectada a um bocal. Precisamos determinar a Vazão Mássica fornecida pela bomba, ou seja, a quantidade de massa de água que passa pela bomba por segundo, medida em . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Hidrostática e Energia dos Fluidos, além de aplicar a Fórmula da Potência Hidráulica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do bocal e da entrada da bomba. A área é importante para determinar a velocidade do fluxo de água. A fórmula para calcular a área de um círculo é:
onde é a área e é o diâmetro.

Passo 3

Calculando a área do bocal ( ):
E a área da entrada da bomba ( ):

Passo 4

Agora, vamos considerar os princípios de continuidade e energia. Como a pressão na entrada e na saída é a mesma e a temperatura é constante, podemos usar a Equação da Energia para Fluidos em Movimento simplificada:
onde:
  • é a potência da bomba,
  • é a vazão mássica,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura,
  • é a velocidade do fluxo.

Passo 5

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do fluxo na saída do bocal ( ). Usamos a Equação da Continuidade, que relaciona a área e a velocidade em dois pontos diferentes do fluxo:
Assumindo que a velocidade na entrada da bomba ( ) é desprezível, pois a área é maior, podemos simplificar e calcular usando a potência para vencer a altura.

Passo 6

Rearranjando a equação da potência para resolver :
Mas precisamos primeiro expressar em termos de usando a equação da continuidade:
onde é a densidade da água ( ).

Passo 7

Substituindo na equação da potência:
Esta é uma equação quadrática em termos de , que podemos resolver para encontrar a vazão mássica.

Passo 8

Inserindo os valores conhecidos:
Resolvendo essa equação para , encontramos:

Resposta

A Vazão Mássica fornecida pela Bomba é de .

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