Uma Bomba fornece constantemente Água através de uma mangueira à qual encontra-se acoplado um Bocal. A Saída do Bocal possui um Diâmetro de
e encontra-se localizada a 10 m acima do Tubo de Entrada da Bomba que possui um Diâmetro de 1,2 cm. A Pressão é igual a 1 bar na Entrada e na Saída e a Temperatura é CONSTANTE e igual a
. A magnitude da Potência Requerida pela Bomba é de
e aceleração da Gravidade é
. Determine a Vazão Mássica fornecida pela Bomba, em
. Resposta:
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma bomba que fornece água através de uma mangueira conectada a um bocal. Precisamos determinar a Vazão Mássica fornecida pela bomba, ou seja, a quantidade de massa de água que passa pela bomba por segundo, medida em
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Hidrostática e Energia dos Fluidos, além de aplicar a Fórmula da Potência Hidráulica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do bocal e da entrada da bomba. A área é importante para determinar a velocidade do fluxo de água. A fórmula para calcular a área de um círculo é:
onde
é a área e
é o diâmetro.
Passo 3
Calculando a área do bocal (
):
E a área da entrada da bomba (
):
Passo 4
Agora, vamos considerar os princípios de continuidade e energia. Como a pressão na entrada e na saída é a mesma e a temperatura é constante, podemos usar a Equação da Energia para Fluidos em Movimento simplificada:
onde:
-
é a potência da bomba, -
é a vazão mássica, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura, -
é a velocidade do fluxo.
Passo 5
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do fluxo na saída do bocal (
). Usamos a Equação da Continuidade, que relaciona a área e a velocidade em dois pontos diferentes do fluxo:
Assumindo que a velocidade na entrada da bomba (
) é desprezível, pois a área é maior, podemos simplificar e calcular
usando a potência para vencer a altura.
Passo 6
Rearranjando a equação da potência para resolver
:
Mas precisamos primeiro expressar
em termos de
usando a equação da continuidade:
onde
é a densidade da água (
).
Passo 7
Substituindo
na equação da potência:
Esta é uma equação quadrática em termos de
, que podemos resolver para encontrar a vazão mássica.
Passo 8
Inserindo os valores conhecidos:
Resolvendo essa equação para
, encontramos:
Resposta
A Vazão Mássica fornecida pela Bomba é de
.