Uma Bomba fornece constantemente Água através de uma mangueira à qual encontra-se acoplado um Bocal. A Saída do Bocal possui um Diâmetro de 0,6 cm e encontra-se localizada a 10 m acima do Tubo de Entrada da Bomba que possui um Diâmetro de 1,2 cm. A Pressão é igual a 1 bar na Entrada e na Saída e a Temperatura é CONSTANTE e igual a 20^circ C. A magnitude da Potência Requerida pela Bomba é de 1,5 kW e aceleração da Gravidade é g=9,81 m / s^2. Determine a Vazão Mássica fornecida pela Bomba, em kg / s. Resposta: dotm=1,326 kg / s.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma bomba que fornece água através de uma mangueira conectada a um bocal. Precisamos determinar a Vazão Mássica fornecida pela bomba, ou seja, a quantidade de massa de água que passa pela bomba por segundo, medida em kg/s. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Hidrostática e Energia dos Fluidos, além de aplicar a Fórmula da Potência Hidráulica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do bocal e da entrada da bomba. A área é importante para determinar a velocidade do fluxo de água. A fórmula para calcular a área de um círculo é:
A = pi d^24
onde A é a área e d é o diâmetro.

Passo 3

Calculando a área do bocal ( Abocal):
Abocal = pi (0,6,cm)^24 = pi (0,006,m)^24 approx 2,827 times 10^-5,m^2
E a área da entrada da bomba ( Aentrada):
Aentrada = pi (1,2,cm)^24 = pi (0,012,m)^24 approx 1,131 times 10^-4,m^2

Passo 4

Agora, vamos considerar os princípios de continuidade e energia. Como a pressão na entrada e na saída é a mesma e a temperatura é constante, podemos usar a Equação da Energia para Fluidos em Movimento simplificada:
P = dotm cdot g cdot h + dotm cdot v^22
onde:
  • P é a potência da bomba,
  • dotm é a vazão mássica,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a altura,
  • v é a velocidade do fluxo.

Passo 5

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do fluxo na saída do bocal ( v). Usamos a Equação da Continuidade, que relaciona a área e a velocidade em dois pontos diferentes do fluxo:
Aentrada cdot ventrada = Abocal cdot vbocal
Assumindo que a velocidade na entrada da bomba ( ventrada) é desprezível, pois a área é maior, podemos simplificar e calcular vbocal usando a potência para vencer a altura.

Passo 6

Rearranjando a equação da potência para resolver dotm:
dotm = Pg cdot h + v^22
Mas precisamos primeiro expressar v em termos de dotm usando a equação da continuidade:
v = dotmrho cdot Abocal
onde rho é a densidade da água ( rho approx 1000,kg/m^3).

Passo 7

Substituindo v na equação da potência:
dotm = Pg cdot h + 12 ( dotmrho cdot Abocal )^2
Esta é uma equação quadrática em termos de dotm, que podemos resolver para encontrar a vazão mássica.

Passo 8

Inserindo os valores conhecidos:
1,5 times 10^3,W = dotm cdot 9,81,m/s^2 cdot 10,m + dotm^32 cdot (1000,kg/m^3) cdot (2,827 times 10^-5,m^2)^2
Resolvendo essa equação para dotm, encontramos:
dotm approx 1,326,kg/s

Resposta

A Vazão Mássica fornecida pela Bomba é de dotm=1,326 kg / s.

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