Um aquecedor de sangue é usado durante a transfusão de sangue para um paciente. Este dispositivo deve aquecer o sangue, retirado do banco de sangue a 10^circ C, até 37^circ C a uma vazão de 200 ml / min. O sangue passa por um tubo com comprimento de 2 m e uma seção transversal retangular com 6,4 mm times 1,6 mm. A que taxa o calor deve ser adicionado ao sangue para cumprir o aumento de temperatura desejado? Se o sangue vem de um grande reservatório onde sua velocidade é praticamente nula e escoa verticalmente para baixo através do tubo de 2 m , estime os valores das variações das energias cinética e potencial. Compare estes valores com a variação de energia térmica. Admita que as propriedades do sangue sejam similares às da água. (R: q=376,3 W; EC=1,8 times 10-4 W; EP=0,065 W ).

Passo 1

Então, vamos resolver um exercício sobre como aquecer sangue durante uma transfusão. A gente precisa levantar a temperatura do sangue de 10^circ C para 37^circ C com uma vazão de 200 ml/min. Para isso, o sangue passa por um tubo de 2 metros com uma seção retangular de 6,4 mm times 1,6 mm. Vamos calcular a taxa de calor que precisa ser adicionada para alcançar esse aumento de temperatura e também comparar as variações de energia cinética e potencial com a variação de energia térmica. Vamos usar conceitos de transferência de calor e energia mecânica.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a vazão de sangue de 200 ml/min para m^3/s para facilitar os cálculos. Sabemos que 1 ml = 10^-6 m^3 e 1 min = 60 s.
dotV = 200 , ml/min = 200 times 10^-6 , m^3 / 60 , s = 3,333 times 10^-6 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa de sangue que passa por segundo. Como a densidade do sangue é similar à da água, podemos usar rho = 1000 , kg/m^3.
dotm = rho cdot dotV = 1000 , kg/m^3 times 3,333 times 10^-6 , m^3/s = 0,003333 , kg/s

Passo 4

Para calcular a taxa de calor necessária, usamos a fórmula da transferência de calor:
dotq = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • cp é a capacidade térmica específica da água, aproximadamente 4186 , J/(kg cdot K)
  • De é a variação de temperatura, 37^circ C - 10^circ C = 27 , K
dotq = 0,003333 , kg/s times 4186 , J/(kg cdot K) times 27 , K approx 376,3 , W

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da energia cinética. A fórmula é:
De
Primeiro, precisamos achar a velocidade do sangue no tubo. A área da seção transversal A é:
A = 6,4 times 10^-3 , m times 1,6 times 10^-3 , m = 1,024 times 10^-5 , m^2
A velocidade v é:
v = dotVA = 3,333 times 10^-6 , m^3/s1,024 times 10^-5 , m^2 approx 0,325 , m/s
Agora, calculamos De:
De

Passo 6

Vamos calcular a variação da energia potencial. A fórmula é:
De
Onde:
  • g = 9,81 , m/s^2
  • h = 2 , m
De

Passo 7

Finalmente, vamos comparar as variações de energia cinética e potencial com a variação de energia térmica:
dotq = 376,3 , W
De
De
Podemos ver que a maior parte da energia fornecida está sendo usada para aquecer o sangue, enquanto as variações de energia cinética e potencial são muito pequenas em comparação.

Resposta

A taxa de calor que deve ser adicionada ao sangue é de aproximadamente 376,3 , W. As variações das energias cinética e potencial são 1,8 times 10^-4 , W e 0,065 , W, respectivamente, ambas muito menores que a variação de energia térmica.

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