Um aquecedor de sangue é usado durante a transfusão de sangue para um paciente. Este dispositivo deve aquecer o sangue, retirado do banco de sangue a , até a uma vazão de . O sangue passa por um tubo com comprimento de 2 m e uma seção transversal retangular com 6,4 . A que taxa o calor deve ser adicionado ao sangue para cumprir o aumento de temperatura desejado? Se o sangue vem de um grande reservatório onde sua velocidade é praticamente nula e escoa verticalmente para baixo através do tubo de 2 m , estime os valores das variações das energias cinética e potencial. Compare estes valores com a variação de energia térmica. Admita que as propriedades do sangue sejam similares às da água. (R: ; ; ).

Passo 1

Então, vamos resolver um exercício sobre como aquecer sangue durante uma transfusão. A gente precisa levantar a temperatura do sangue de para com uma vazão de . Para isso, o sangue passa por um tubo de 2 metros com uma seção retangular de . Vamos calcular a taxa de calor que precisa ser adicionada para alcançar esse aumento de temperatura e também comparar as variações de energia cinética e potencial com a variação de energia térmica. Vamos usar conceitos de transferência de calor e energia mecânica.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a vazão de sangue de para para facilitar os cálculos. Sabemos que e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa de sangue que passa por segundo. Como a densidade do sangue é similar à da água, podemos usar .

Passo 4

Para calcular a taxa de calor necessária, usamos a fórmula da transferência de calor:
Onde:
  • é a capacidade térmica específica da água, aproximadamente
  • é a variação de temperatura,

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da energia cinética. A fórmula é:
Primeiro, precisamos achar a velocidade do sangue no tubo. A área da seção transversal é:
A velocidade é:
Agora, calculamos :

Passo 6

Vamos calcular a variação da energia potencial. A fórmula é:
Onde:

Passo 7

Finalmente, vamos comparar as variações de energia cinética e potencial com a variação de energia térmica:
Podemos ver que a maior parte da energia fornecida está sendo usada para aquecer o sangue, enquanto as variações de energia cinética e potencial são muito pequenas em comparação.

Resposta

A taxa de calor que deve ser adicionada ao sangue é de aproximadamente . As variações das energias cinética e potencial são e , respectivamente, ambas muito menores que a variação de energia térmica.

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