Aqui está um problema de soma vetorial que não pode ser resolvido diretamente em uma calculadora. Uma amiga se afasta de você em linha reta (vetor
), muda de direção, caminha novamente em linha reta (vetor
) e pára. Que distância você deve caminhar em linha reta (vetor
) para chegar até ela?
Os três vetores (que aparecem na Fig. 3-18) estão relacionados pela equação
O vetor
tem um módulo de
e faz um ângulo de
(sentido horário) com o semi-eixo
positivo. O vetor
tem um módulo de
e faz um ângulo
(no sentido anti-horário) com o semi-eixo
positivo. Qual é o módulo de
?
Os três vetores (que aparecem na Fig. 3-18) estão relacionados pela equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre soma vetorial. Você tem uma amiga que se afasta de você numa direção (vetor A), muda de direção e caminha numa segunda direção (vetor B), e então para. Queremos descobrir a distância direta que você precisa caminhar (vetor C) para alcançar ela.
Para resolver isso, vamos usar a geometria dos vetores e a fórmula da soma vetorial:
Vamos precisar:
- Módulos dos vetores A e B
- Ângulos que esses vetores fazem com o eixo x
- Uso das componentes vetoriais para somar os vetores
Passo 2
Primeiro, vamos decompor os vetores A e B nas suas componentes x e y. Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno.
Para o vetor A:
- Módulo:
- Ângulo:
(sentido horário, então negativo)
As componentes são:
Para o vetor B:
- Módulo:
- Ângulo:
(sentido anti-horário)
As componentes são:
Passo 3
Agora, somamos as componentes x e y dos vetores A e B para encontrar as componentes do vetor C:
Passo 4
Para encontrar o módulo de C, usamos o teorema de Pitágoras nas componentes resultantes:
Substituindo as expressões de
e
:
Passo 5
No entanto, sem o valor de
, não podemos calcular um número exato para
. Se
for fornecido, substituímos na equação acima e calculamos o valor final usando uma calculadora.
Resposta
O módulo de
é dado por:
Para obter um valor numérico, é necessário conhecer o ângulo
.