Qual é o ângulo
entre
e
?
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver esse exercício que pergunta qual é o ângulo
entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar o conteúdo de produto escalar entre vetores e a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar (
) dos dois vetores. O produto escalar é dado por:
Como
tem componentes
,
e
(já que não tem componente
), e
tem
,
e
, substituindo:
Passo 3
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores
e
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora que temos o produto escalar e as magnitudes dos vetores, vamos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo
:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, precisamos usar a função arco cosseno (arccos):
Calculando o arco cosseno de -0,3333:
Resposta
O ângulo
entre os vetores
e
é aproximadamente
.