Qual é o ângulo entre e ?

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver esse exercício que pergunta qual é o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar o conteúdo de produto escalar entre vetores e a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar ( ) dos dois vetores. O produto escalar é dado por:
Como tem componentes , e (já que não tem componente ), e tem , e , substituindo:

Passo 3

Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores e . A magnitude de um vetor é dada por:
Para :
Para :

Passo 4

Agora que temos o produto escalar e as magnitudes dos vetores, vamos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo :
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 5

Para encontrar o ângulo , precisamos usar a função arco cosseno (arccos):
Calculando o arco cosseno de -0,3333:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente .

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