A área lateral de um tronco de cone circular reto de altura 4 cm, raio maior 8 cm e raio menor 5 cm é, em centímetros quadrados, igual a: *
a) 45 π
b) 55 π
c) 65 π
d) 75 π​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a área lateral de um tronco de cone. A gente precisa entender primeiro o que é um tronco de cone e quais medidas já temos: a altura é 4 cm, o raio maior é 8 cm e o raio menor é 5 cm. Para calcular a área lateral, vamos precisar usar algumas fórmulas de geometria envolvendo cones e troncos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área lateral de um tronco de cone é a parte da superfície que está entre os dois círculos (maior e menor) sem contar as bases. A fórmula para calcular essa área é:
A = pi times (R + r) times l
Onde:
- $ A $ é a área lateral
- $ R $ é o raio maior
- $ r $ é o raio menor
- $ l $ é a geratriz ou altura inclinada do tronco

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a geratriz $ l $. Para isso, usamos o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura do tronco, a diferença dos raios e a geratriz. A fórmula é:
l
Substituindo os valores:
l = raiz(R - r)^2 + h^2

Passo 4

Com a geratriz encontrada, podemos agora calcular a área lateral usando a fórmula que mencionamos:
A = pi times (8 + 5) times 5
A = pi times 13 times 5
A = 65pi , cm^2

Resposta

c) 65 π

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