Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Quais as probabilidades de haver restituição no televisor do tipo A e de não haver a restituição do tipo B, respectivamente?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas categorias de televisores, o tipo A e o tipo B, que têm diferentes tempos médios para apresentar defeitos graves. A gente precisa calcular duas probabilidades: a chance de um televisor tipo A precisar de restituição dentro de seis meses e a chance de um tipo B não precisar dessa restituição nesse mesmo período. Para isso, vamos usar a distribuição normal e as propriedades dela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Essa distribuição é usada para modelar variáveis que têm uma tendência a se distribuir em torno de uma média. Ela é definida pela média (
) e pelo desvio padrão (
). No nosso caso:
- Televisor tipo A:
meses, meses - Televisor tipo B:
meses, meses
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de que um televisor tipo A apresente defeito dentro de seis meses. Isso significa que queremos
, onde
é o tempo até o defeito.
Para isso, vamos padronizar a variável usando a fórmula do escore z:
Substituindo os valores para o tipo A:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a
na tabela da distribuição normal padrão. Essa tabela nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de z.
Consultando a tabela,
. Isso significa que há cerca de 2,28% de chance de um televisor tipo A apresentar defeito dentro de seis meses, resultando na restituição.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a probabilidade de que um televisor tipo B não apresente defeito dentro de seis meses. Isso significa que queremos
, onde
é o tempo até o defeito.
Primeiro, padronizamos a variável:
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal para
, encontramos que
. Essa é a probabilidade de ocorrer um defeito dentro de seis meses.
Como queremos a probabilidade de não ocorrer o defeito, subtraímos esse valor de 1:
Isso significa que há cerca de 95,22% de chance de um televisor tipo B não precisar de restituição dentro de seis meses.
Resposta
As probabilidades são aproximadamente 2,28% para restituição do tipo A e 95,22% para não haver restituição do tipo B.