Se S é a área superficial (em
) do corpo humano, então a formula que dá um valor aproximado para
é:
Onde:
) é a altura e W (em kg) é a massa.
Se W
e H
, achar
e
. Interpretar os resultados.
Se W
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que relaciona a área superficial do corpo humano
com a massa
e a altura
. O conteúdo aqui envolve cálculo de derivadas parciais, que são usadas para ver como uma função muda quando a gente varia apenas uma das variáveis, mantendo as outras constantes. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, e depois interpretar o que esses resultados significam.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que nos dá a área superficial:
Aqui,
é a massa em kg e
é a altura em metros.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Para isso, tratamos
como uma constante.
Usamos a regra do poder para derivar
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui,
é considerado constante.
Novamente, aplicamos a regra do poder para
:
Simplificando:
Passo 5
Agora vamos substituir os valores
kg e
m nas derivadas que encontramos para calcular os valores numéricos.
Primeiro, para
:
Calculando cada parte:
Então:
Agora, para
:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 6
Vamos interpretar esses resultados!
-
: Isso significa que, para cada aumento de 1 kg na massa, a área superficial aumenta aproximadamente , mantendo a altura constante. -
: Isso indica que, para cada aumento de 1 metro na altura, a área superficial aumenta aproximadamente , mantendo a massa constante.
Resposta
As derivadas parciais avaliadas em
kg e
m são: