Encontrar as derivadas pedidas abaixo: f(x, y) = (x + y) / raiz(y^2 + x^2) ; fy

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada parcial de em relação a . Isso está dentro do conteúdo de cálculo de derivadas parciais. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da função:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente para derivadas parciais, que diz que:

Passo 4

Calculamos as derivadas parciais de e em relação a :

Passo 5

Substituímos essas derivadas na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Simplificamos a expressão:

Passo 7

Expandimos e simplificamos o numerador:
Então:

Resposta

A derivada parcial de em relação a é:

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