A área da superficie de uma esfera mede 36 pi cm^2; qual o volume da esfera correspondente?

Passo 1

Beleza! A gente sabe que a área da superfície de uma esfera é 36 pi cm². Nosso objetivo é descobrir qual é o volume dessa mesma esfera. Para resolver isso, vamos usar duas fórmulas importantes da geometria da esfera: a fórmula da área da superfície e a fórmula do volume.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da área da superfície da esfera. A fórmula é:
S = 4pi r^2
Onde:
  • $ S $ é a área da superfície.
  • $ r $ é o raio da esfera.
  • $ \pi $ é uma constante aproximadamente igual a 3,1416.
No nosso caso, sabemos que $ S = 36\pi $ cm². Vamos usar essa informação para encontrar o raio $ r $.

Passo 3

Vamos igualar a fórmula da área à área fornecida:
4pi r^2 = 36pi
Agora, queremos isolar $ r^2 $. Para isso, podemos dividir os dois lados da equação por $ 4\pi $:
r^2
Simplificamos $ \pi $ e fizemos a divisão:
4pi

Passo 4

Agora, para encontrar o raio $ r $, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
r
Então, o raio da esfera é de 3 centímetros.

Passo 5

Com o raio encontrado, podemos agora calcular o volume da esfera. A fórmula do volume é:
V = 43pi r^3
Vamos substituir $ r = 3 $ cm na fórmula:
r = 3

Passo 6

Calculando o cubo de 3:
3^3 = 27
Então, a fórmula fica:
V = 43pi times 27

Passo 7

Agora, multiplicamos $ \frac{4}{3} $ por 27:
43
Portanto,
43 times 27 = 36

Resposta

O volume da esfera correspondente é $ 36\pi $ cm³.

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