A área da superficie de uma esfera mede
; qual o volume da esfera correspondente?
Passo 1
Beleza! A gente sabe que a área da superfície de uma esfera é
cm². Nosso objetivo é descobrir qual é o volume dessa mesma esfera. Para resolver isso, vamos usar duas fórmulas importantes da geometria da esfera: a fórmula da área da superfície e a fórmula do volume.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da área da superfície da esfera. A fórmula é:
Onde:
- $ S $ é a área da superfície.
- $ r $ é o raio da esfera.
- $ \pi $ é uma constante aproximadamente igual a 3,1416.
No nosso caso, sabemos que $ S = 36\pi $ cm². Vamos usar essa informação para encontrar o raio $ r $.
Passo 3
Vamos igualar a fórmula da área à área fornecida:
Agora, queremos isolar $ r^2 $. Para isso, podemos dividir os dois lados da equação por $ 4\pi $:
Simplificamos $ \pi $ e fizemos a divisão:
Passo 4
Agora, para encontrar o raio $ r $, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Então, o raio da esfera é de 3 centímetros.
Passo 5
Com o raio encontrado, podemos agora calcular o volume da esfera. A fórmula do volume é:
Vamos substituir $ r = 3 $ cm na fórmula:
Passo 6
Calculando o cubo de 3:
Então, a fórmula fica:
Passo 7
Agora, multiplicamos $ \frac{4}{3} $ por 27:
Portanto,
Resposta
O volume da esfera correspondente é $ 36\pi $ cm³.