Um arenito com porosidade de 15 % é composto de uma mistura de 70 % de quartzo e 30 % de pirita. Determine o teor de umidade da rocha quando esta se encontra saturada com água.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos um arenito com uma porosidade de 15%, composto por uma mistura de 70% de quartzo e 30% de pirita. Precisamos determinar o teor de umidade da rocha quando ela está saturada com água. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de porosidade, saturação e teor de umidade.

Passo 2

Primeiramente, vamos lembrar que a porosidade ( phi) é a fração do volume total da rocha que é ocupada por vazios (poros). No nosso caso, phi = 15% = 0,15.
A saturação ( S) é a fração dos vazios que estão preenchidos com água. Quando a rocha está saturada, S = 100% = 1.
O teor de umidade ( w) é a quantidade de água presente na rocha em relação à massa dos sólidos. Nossa meta é encontrar w.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o volume de água presente na rocha saturada. Sabemos que a porosidade é 0,15, e que toda a porosidade está saturada com água ( S = 1).
Então, o volume de água ( Vw) é:
Vw = phi times Vtotal
Onde Vtotal é o volume total da rocha. Para simplificar, podemos considerar Vtotal = 1 unidade de volume.
Portanto:
Vw = 0,15 times 1 = 0,15

Passo 4

Agora, precisamos relacionar esse volume de água com a massa dos sólidos da rocha. A massa da água ( mw) pode ser calculada pela densidade da água ( rhow = 1 , g/cm^3) multiplicada pelo volume de água:
mw = rhow times Vw = 1 times 0,15 = 0,15 , g

Passo 5

Em seguida, calculamos a massa dos sólidos da rocha ( ms). Como o volume total é 1 e a porosidade é 0,15, o volume dos sólidos é:
Vs = Vtotal - Vw = 1 - 0,15 = 0,85
Assumindo que a densidade média dos minerais (quartzo e pirita) é aproximadamente 2,65 , g/cm^3 para o quartzo e 5,0 , g/cm^3 para a pirita, podemos calcular a densidade média ponderada ( rhos) da mistura:
rhos = 0,70 times 2,65 + 0,30 times 5,0 = 1,855 + 1,5 = 3,355 , g/cm^3
Então, a massa dos sólidos é:
ms = rhos times Vs = 3,355 times 0,85 approx 2,852 , g

Passo 6

Finalmente, o teor de umidade ( w) é dado pela razão entre a massa de água e a massa dos sólidos:
w = mwms times 100% = 0,152,852 times 100% approx 5,26%

Resposta

O teor de umidade da rocha saturada com água é aproximadamente 5,26%.

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