As arestas de um cubo maciço de cobre possuem 85,5 cm de comprimento. Qual é o valor da pressão que deve ser aplicada ao cubo para que o comprimento das arestas seja reduzido para 85,0 cm ? O módulo de compressibilidade do cobre é de 140 GPa .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cubo de cobre cujas arestas medem inicialmente 85,5 cm. Queremos descobrir qual a pressão necessária para reduzir o comprimento das arestas para 85,0 cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de compressibilidade de materiais, que nos ajuda a entender como materiais mudam de forma quando submetidos a pressão. Vamos precisar da fórmula que relaciona a mudança no volume com a pressão aplicada e o módulo de compressibilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação no comprimento das arestas. A aresta inicial é de 85,5 cm e a final é de 85,0 cm, então a mudança é:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação relativa no comprimento. Isso nos ajuda a entender qual a fração da mudança em relação ao tamanho original:
De

Passo 4

Como estamos lidando com compressão em todas as direções do cubo, a variação relativa no volume ( De) é aproximadamente três vezes a variação relativa no comprimento:

Passo 5

Sabemos que a compressibilidade ( C = De) está relacionada à variação de volume e à pressão ( De) aplicada:
Queremos encontrar a pressão, então rearranjamos a fórmula:

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
De
Mas espera aí, essa pressão está muito baixa! Isso acontece porque a compressibilidade é o inverso do módulo de compressão. Ou seja, a fórmula correta para a pressão é:
De
Então, refazendo o cálculo:
De
Convertendo para GPa:
De

Resposta

A pressão necessária para reduzir o comprimento das arestas do cubo de cobre de 85,5 cm para 85,0 cm é aproximadamente 2,46 GPa.

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