As arestas de um cubo maciço de cobre possuem
de comprimento. Qual é o valor da pressão que deve ser aplicada ao cubo para que o comprimento das arestas seja reduzido para
? O módulo de compressibilidade do cobre é de 140 GPa .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cubo de cobre cujas arestas medem inicialmente 85,5 cm. Queremos descobrir qual a pressão necessária para reduzir o comprimento das arestas para 85,0 cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de compressibilidade de materiais, que nos ajuda a entender como materiais mudam de forma quando submetidos a pressão. Vamos precisar da fórmula que relaciona a mudança no volume com a pressão aplicada e o módulo de compressibilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação no comprimento das arestas. A aresta inicial é de 85,5 cm e a final é de 85,0 cm, então a mudança é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação relativa no comprimento. Isso nos ajuda a entender qual a fração da mudança em relação ao tamanho original:
Passo 4
Como estamos lidando com compressão em todas as direções do cubo, a variação relativa no volume (
) é aproximadamente três vezes a variação relativa no comprimento:
Passo 5
Sabemos que a compressibilidade (
) está relacionada à variação de volume e à pressão (
) aplicada:
Queremos encontrar a pressão, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Mas espera aí, essa pressão está muito baixa! Isso acontece porque a compressibilidade é o inverso do módulo de compressão. Ou seja, a fórmula correta para a pressão é:
Então, refazendo o cálculo:
Convertendo para GPa:
Resposta
A pressão necessária para reduzir o comprimento das arestas do cubo de cobre de 85,5 cm para 85,0 cm é aproximadamente 2,46 GPa.