As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e a sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é igual a:

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão! Temos uma pirâmide reta com base em forma de quadrado. Cada lado da base mede 18 cm e as arestas laterais (aqueles lados que vão da base até o topo da pirâmide) medem 15 cm. Nosso objetivo é descobrir a altura dessa pirâmide, ou seja, a distância do topo até o centro da base.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a base da pirâmide. Como é um quadrado com lados de 18 cm, podemos calcular a diagonal desse quadrado. A fórmula para a diagonal ( d) de um quadrado é:
d = L times raiz2
Onde L é o lado do quadrado. Substituindo:
d = 18 times raiz2 = 18raiz2 , cm
Essa diagonal vai nos ajudar a encontrar a distância do centro da base até qualquer canto, que é metade da diagonal:
d2 = 18raiz22 = 9raiz2 , cm

Passo 3

Agora, vamos pensar na pirâmide como um triângulo retângulo formado pela altura ( h) da pirâmide, metade da diagonal da base ( 9raiz2 cm) e a aresta lateral (15 cm). Esse triângulo segue o Teorema de Pitágoras, que diz:
h^2 + (9raiz2)^2 = 15^2

Passo 4

Vamos calcular o valor de (9raiz2)^2:
(9raiz2)^2 = 81 times 2 = 162
E também 15^2 = 225. Substituindo na equação:
h^2 + 162 = 225

Passo 5

Isolando h^2:
h^2 = 225 - 162 = 63
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar h:
h = raiz63 = raiz9 times 7 = 3raiz7 , cm

Resposta

A altura da pirâmide é igual a 3raiz7 cm, aproximadamente 7,94 cm.

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