O argônio cristaliza-se em um arranjo cúbico de faces centradas a 40 K . Sabendo que o raio atômico do argônio é 191 pm, calcule a densidade do argônio sólido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá que o argônio forma um cristal com arranjo cúbico de faces centradas (FCC) a 40 K e o raio atômico do argônio é 191 pm. Nosso objetivo é calcular a densidade desse argônio sólido. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estruturas cristalinas, especificamente a estrutura cúbica de faces centradas, além de usar fórmulas de densidade que envolvem massa e volume.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o parâmetro de rede a = 2raiz2 times r do cristal FCC. Na estrutura cúbica de faces centradas, a relação entre o raio atômico e o parâmetro de rede é dada por:
Aqui, pm.

Passo 3

Vamos calcular o valor de a = 2raiz2 times 191 pm approx 2 times 1,414 times 191 pm approx 540 pm :
Então, o parâmetro de rede é aproximadamente 540 pm.

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária cúbica. Como é um cubo, o volume V = a^3 é dado por:
V = (540 pm)^3 = 540^3 pm^3 = 157464000 pm^3
Substituindo o valor de V = 157464000 pm^3 times (1 cm10^10 pm)^3 = 1,57464 times 10^-15 cm^3 :
Para facilitar os cálculos, vamos converter o volume para centímetros cúbicos. Sabemos que , então:

Passo 5

Na estrutura FCC, cada célula unitária contém 4 átomos de argônio. Vamos calcular a massa total desses 4 átomos. Primeiro, precisamos saber a massa de um átomo de argônio. A massa molar do argônio é aproximadamente 39,95 g/mol, e usando o número de Avogadro Massa de 1 átomo = 39,95 g/mol6,022 times 10^23 mol^-1 approx 6,64 times 10^-23 g , a massa de um átomo de argônio é:
Massa total = 4 times 6,64 times 10^-23 g approx 2,66 times 10^-22 g á
Então, a massa de 4 átomos é:

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a densidade rho = massavolume usando a fórmula:
rho = 2,66 times 10^-22 g1,57464 times 10^-15 cm^3 approx 1,69 times 10^-7 g/cm^3
Substituindo os valores:
540 pm = 540 times 10^-12 cm = 5,4 times 10^-10 cm
No entanto, percebemos que houve um erro nas conversões de unidade. Vamos refazer a conversão do volume:
Convertendo 540 pm para cm:
V = (5,4 times 10^-10 cm)^3 = 1,57464 times 10^-28 cm^3
Então, o volume é:
rho = 2,66 times 10^-22 g1,57464 times 10^-28 cm^3 approx 1,69 times 10^6 g/cm^3
Agora, recalculando a densidade:
V = 1,57464 times 10^-15 cm^3
Isso está obviamente muito alto para a densidade do argônio, indicando que houve um erro nos cálculos. Vamos verificar novamente os passos:
Corrigindo a conversão do volume:
2,66 times 10^-22 g
E a massa total:
rho = 2,66 times 10^-22 g1,57464 times 10^-15 cm^3 approx 1,69 times 10^-7 g/cm^3
Então, a densidade:
V = (5,4 times 10^-8 cm)^3 = 1,57464 times 10^-22 cm^3
Ainda está baixo, percebemos que a conversão inicial do volume estava errada. O valor correto para o volume em cm³ deve ser:
rho = 2,66 times 10^-22 g1,57464 times 10^-22 cm^3 approx 1,69 g/cm^3
Agora, recalculando a densidade:

Resposta

A densidade do argônio sólido é aproximadamente .

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