O argônio cristaliza-se em um arranjo cúbico de faces centradas a 40 K . Sabendo que o raio atômico do argônio é 191 pm, calcule a densidade do argônio sólido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá que o argônio forma um cristal com arranjo cúbico de faces centradas (FCC) a 40 K e o raio atômico do argônio é 191 pm. Nosso objetivo é calcular a densidade desse argônio sólido. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estruturas cristalinas, especificamente a estrutura cúbica de faces centradas, além de usar fórmulas de densidade que envolvem massa e volume.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o parâmetro de rede
do cristal FCC. Na estrutura cúbica de faces centradas, a relação entre o raio atômico
e o parâmetro de rede
é dada por:
Aqui,
pm.
Passo 3
Vamos calcular o valor de
:
Então, o parâmetro de rede
é aproximadamente 540 pm.
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume da célula unitária cúbica. Como é um cubo, o volume
é dado por:
Substituindo o valor de
:
Para facilitar os cálculos, vamos converter o volume para centímetros cúbicos. Sabemos que
, então:
Passo 5
Na estrutura FCC, cada célula unitária contém 4 átomos de argônio. Vamos calcular a massa total desses 4 átomos. Primeiro, precisamos saber a massa de um átomo de argônio. A massa molar do argônio é aproximadamente 39,95 g/mol, e usando o número de Avogadro
, a massa de um átomo de argônio é:
Então, a massa de 4 átomos é:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a densidade
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
No entanto, percebemos que houve um erro nas conversões de unidade. Vamos refazer a conversão do volume:
Convertendo 540 pm para cm:
Então, o volume é:
Agora, recalculando a densidade:
Isso está obviamente muito alto para a densidade do argônio, indicando que houve um erro nos cálculos. Vamos verificar novamente os passos:
Corrigindo a conversão do volume:
E a massa total:
Então, a densidade:
Ainda está baixo, percebemos que a conversão inicial do volume estava errada. O valor correto para o volume em cm³ deve ser:
Agora, recalculando a densidade:
Resposta
A densidade do argônio sólido é aproximadamente
.
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