Argumente a respeito do significado físico do vetor de Poynting. Demonstre os cálculos que relaciona a taxa de variação temporal da energia eletromagnética e o vetor de Poynting, ou seja:
Qual é o significado físico dessa última expressão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente entender o que significa fisicamente o vetor de Poynting. A gente vai trabalhar com conceitos de energia eletromagnética e como ela muda no tempo. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre o vetor de Poynting, a densidade de energia eletromagnética e a equação de conservação da energia na eletrodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade de energia eletromagnética
representa a quantidade de energia armazenada no campo elétrico
e no campo magnético
. Ela é dada por:
onde
é a permissividade do vácuo e
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 3
Agora, a taxa de variação temporal da energia eletromagnética,
, indica como essa energia muda com o tempo em um ponto específico no espaço. Negar essa taxa, como mostrado na equação:
está relacionado com a perda ou ganho de energia no campo.
Passo 4
O vetor de Poynting
é definido como:
onde
é o campo magnético, que pode ser relacionado a
por
.
Passo 5
A divergência do vetor de Poynting,
, representa o fluxo de energia eletromagnética que sai de uma região. Se a divergência for positiva, significa que a energia está fluindo para fora.
Passo 6
A equação dada no exercício:
estabelece uma relação de conservação de energia para os campos eletromagnéticos. Isso quer dizer que a variação da energia armazenada nos campos com o tempo é igual ao fluxo de energia que sai dessa região.
Passo 7
Fazendo os cálculos, partimos da equação de conservação da energia eletromagnética, também conhecida como a equação de Poynting:
Rearranjando, temos:
Isso mostra que a taxa de diminuição da energia nos campos é igual ao fluxo de energia através da superfície ao redor.
Resposta
A expressão
significa que a taxa de variação temporal da energia eletromagnética em uma região é igual ao fluxo de energia que está saindo dessa região através do vetor de Poynting. Em outras palavras, ela descreve como a energia dos campos elétrico e magnético é transportada no espaço, assegurando a conservação da energia no sistema eletromagnético.