Ari precisa contratar um plano de telefonia móvel e está em dúvida entre dois planos. No plano A, a cobrança ocorrerá com uma tarifa fixa de R$ 35,00 por mês e uma tarifa de R$ 1,30 por cada minuto de conversação. No Plano B, a tarifa por minuto de conversão é de R$ 1,80 e a tarifa fixa de R$ 30,00. Nessas condições:
I – O plano B somente será vantajoso para Ari se ele utilizar até 10 minutos por mês.
II – O plano A é o plano mais vantajoso para Ari, independente da quantidade de minutos utilizada.
III – Os dois planos terão o mesmo valor a pagar para 20 minutos utilizados.
IV – O plano B é o plano mais vantajoso para Ari, independente da quantidade de minutos utilizada.
V – Os dois planos são equivalentes para qualquer quantidade de minutos
É CORRETO AFIRMAR que:
a.
Somente III é verdadeira .
b.
Somente IV é verdadeira.
c.
Somente II é verdadeira.
d.
Somente III e V são verdadeiras.
e.
Somente I é verdadeira.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão juntos! A Ari está tentando decidir entre dois planos de telefonia para ver qual sai mais barato dependendo de quantos minutos ela usa por mês. A gente vai precisar entender como comparar duas funções lineares (porque os custos dependem de uma parte fixa mais outra que varia com o uso) e resolver algumas equações para descobrir qual afirmação está correta. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dois planos:
  • Plano A:
    • Tarifa fixa: R$ 35,00 por mês
    • Tarifa por minuto: R$ 1,30 por minuto
  • Plano B:
    • Tarifa fixa: R$ 30,00 por mês
    • Tarifa por minuto: R$ 1,80 por minuto
Queremos saber para quantos minutos cada plano é mais vantajoso.

Passo 3

Vamos chamar de $ x $ a quantidade de minutos que a Ari vai usar no mês.
O custo total de cada plano fica assim:
  • Custo do Plano A: $ C_A = 35 + 1{,}30x $
  • Custo do Plano B: $ C_B = 30 + 1{,}80x $

Passo 4

Para descobrir quando um plano sai mais barato que o outro, vamos igualar os custos e resolver para $ x $:
x
Subtraímos 30 de ambos os lados:
35 + 1,30x = 30 + 1,80x
Agora, subtraímos $ 1{,}30x $ de ambos os lados:
5 + 1,30x = 1,80x
Dividindo ambos os lados por 0{,}50:
1,30x
5 = 0,50x

Passo 5

Encontramos que, quando a Ari usa exatamente 10 minutos, os dois planos custam o mesmo. Vamos analisar as afirmações:
  • I – O plano B somente será vantajoso para Ari se ele utilizar até 10 minutos por mês.
    Isso faz sentido porque se usar menos de 10 minutos, o Plano B sai mais barato. Acima de 10 minutos, o Plano A fica mais barato.
  • II – O plano A é o plano mais vantajoso para Ari, independente da quantidade de minutos utilizada.
    Não é verdade, porque se ela usar menos de 10 minutos, o Plano B é mais barato.
  • III – Os dois planos terão o mesmo valor a pagar para 20 minutos utilizados.
    Vamos verificar:
    • Plano A: $ 35 + 1{,}30 \times 20 = 35 + 26 = 61 $
    • Plano B: $ 30 + 1{,}80 \times 20 = 30 + 36 = 66 $
    Não, para 20 minutos, o Plano A é mais barato.
  • IV – O plano B é o plano mais vantajoso para Ari, independente da quantidade de minutos utilizada.
    Isso é falso, já que para mais de 10 minutos, o Plano A é melhor.
  • V – Os dois planos são equivalentes para qualquer quantidade de minutos
    Também é falso, já que só são iguais para exatamente 10 minutos.

Resposta

A única afirmação correta é a Somente I é verdadeira. Portanto, a resposta é a letra e.

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