Calcule f’§, pela definição, sendo dados:a) f(x) = x2 + x e p = 1​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de $ f $ no ponto $ p = 1 $, usando a definição de derivada. A função que estamos lidando é $ f(x) = x^2 + x $. Para isso, vamos precisar entender a definição de derivada e aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função $ f $ no ponto $ p $. A derivada $ f’§ $ é o limite da razão do incremento de $ f $ em relação ao incremento de $ x $ quando esse incremento tende a zero. Em fórmula, fica assim:
f

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição na nossa função $ f(x) = x^2 + x $ no ponto $ p = 1 $. Primeiro, vamos calcular $ f(1 + h) $:
f(x) = x^2 + x
E sabemos que $ f(1) = 1^2 + 1 = 2 $.

Passo 4

Substituindo esses valores na definição da derivada:
f'(1) = limh to 0 (2 + 3h + h^2) - 2h = limh to 0 3h + h^2h

Passo 5

Simplificando a fração:
3h + h^2h = 3 + h
Agora, tiramos o limite quando $ h $ tende a zero:
h

Resposta

A derivada de $ f $ no ponto $ p = 1 $ é $ f’(1) = 3 $.

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