Calcule f’§, pela definição, sendo dados:a) f(x) = x2 + x e p = 1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de $ f $ no ponto $ p = 1 $, usando a definição de derivada. A função que estamos lidando é $ f(x) = x^2 + x $. Para isso, vamos precisar entender a definição de derivada e aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função $ f $ no ponto $ p $. A derivada $ f’§ $ é o limite da razão do incremento de $ f $ em relação ao incremento de $ x $ quando esse incremento tende a zero. Em fórmula, fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição na nossa função $ f(x) = x^2 + x $ no ponto $ p = 1 $. Primeiro, vamos calcular $ f(1 + h) $:
E sabemos que $ f(1) = 1^2 + 1 = 2 $.
Passo 4
Substituindo esses valores na definição da derivada:
Passo 5
Simplificando a fração:
Agora, tiramos o limite quando $ h $ tende a zero:
Resposta
A derivada de $ f $ no ponto $ p = 1 $ é $ f’(1) = 3 $.