Entre as armaduras horizontais de um capacitor carregado, observa-se que uma pequena esfera eletrizada encontra-se em equilíbrio sob ação de seu peso e da força elétrica. Invertendo-se a polaridade do capacitor, a pequena esfera entra em movimento. Calcule a aceleração desse movimento. (É dado
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera eletrizada que está entre as placas de um capacitor. Inicialmente, ela está em equilíbrio porque o peso dela está balanceado pela força elétrica. Quando a gente inverte a polaridade do capacitor, essa esfera começa a se mover. Nosso objetivo aqui é calcular qual é a aceleração desse movimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força elétrica e segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa estar em equilíbrio. Isso quer dizer que a força elétrica (
) que age na esfera é igual e oposta ao peso (
) dela. A gente tem:
E o peso é dado por:
onde
é a massa da esfera e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
A força elétrica entre a esfera e o capacitor pode ser expressa por:
onde
é a carga da esfera e
é a intensidade do campo elétrico entre as placas do capacitor.
Como em equilíbrio
, temos:
Passo 4
Agora, quando a gente inverte a polaridade do capacitor, o sentido da força elétrica também se inverte. Então, a nova força elétrica será:
A força total que age na esfera agora é a soma do peso e da nova força elétrica:
Substituindo
da equação anterior:
Ops, parece que houve um erro aqui. Vamos revisar.
Passo 5
Na verdade, ao inverter a polaridade, a força elétrica não anula o peso, mas adiciona-se a elas, já que agora as forças estão na mesma direção. Então, a força total será:
Agora, aplicando a segunda lei de Newton:
Resposta
A aceleração da esfera nesse movimento é
.
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