Entre as armaduras horizontais de um capacitor carregado, observa-se que uma pequena esfera eletrizada encontra-se em equilíbrio sob ação de seu peso e da força elétrica. Invertendo-se a polaridade do capacitor, a pequena esfera entra em movimento. Calcule a aceleração desse movimento. (É dado g=10 m / s^2 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera eletrizada que está entre as placas de um capacitor. Inicialmente, ela está em equilíbrio porque o peso dela está balanceado pela força elétrica. Quando a gente inverte a polaridade do capacitor, essa esfera começa a se mover. Nosso objetivo aqui é calcular qual é a aceleração desse movimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força elétrica e segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa estar em equilíbrio. Isso quer dizer que a força elétrica ( Fe) que age na esfera é igual e oposta ao peso ( P) dela. A gente tem:
Fe = P
E o peso é dado por:
P = m cdot g
onde m é a massa da esfera e g = 10 , m/s^2 é a aceleração da gravidade.

Passo 3

A força elétrica entre a esfera e o capacitor pode ser expressa por:
Fe = q cdot E
onde q é a carga da esfera e E é a intensidade do campo elétrico entre as placas do capacitor.
Como em equilíbrio Fe = m cdot g, temos:
q cdot E = m cdot g Rightarrow E = m cdot gq

Passo 4

Agora, quando a gente inverte a polaridade do capacitor, o sentido da força elétrica também se inverte. Então, a nova força elétrica será:
F'e = -q cdot E
A força total que age na esfera agora é a soma do peso e da nova força elétrica:
Ftotal = F'e + P = -q cdot E + m cdot g
Substituindo E da equação anterior:
Ftotal = -q cdot ( m cdot gq ) + m cdot g = -m cdot g + m cdot g = 0
Ops, parece que houve um erro aqui. Vamos revisar.

Passo 5

Na verdade, ao inverter a polaridade, a força elétrica não anula o peso, mas adiciona-se a elas, já que agora as forças estão na mesma direção. Então, a força total será:
Ftotal = q cdot E + m cdot g = m cdot gq cdot q + m cdot g = 2 cdot m cdot g
Agora, aplicando a segunda lei de Newton:
Ftotal = m cdot a Rightarrow 2 cdot m cdot g = m cdot a

Resposta

A aceleração da esfera nesse movimento é a = 2 cdot g = 20 , m/s^2.

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