Suponha que o espaço entre as placas das esferas, desde
existe um
, tal que
, está preenchido com um dielétrico com
.
(a) A partir da lei de Gauss determine o campo elétrico.(1, 0 - pts)
(a) A partir da lei de Gauss determine o campo elétrico.(1, 0 - pts)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o campo elétrico no espaço entre duas esferas, especificamente na região onde a distância do centro,
, está entre
e
. A matéria que vamos usar aqui é a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos com simetria específica, como a esférica. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a Lei de Gauss em um meio dielétrico, onde a permissividade elétrica é
.
Passo 2
Primeiro, lembremos da Lei de Gauss. Ela diz que a integral do campo elétrico
sobre uma superfície fechada
é igual à carga total
dentro dessa superfície dividida pela permissividade do meio
:
Como estamos lidando com simetria esférica, o campo elétrico
será radial e de mesma magnitude em todos os pontos de uma esfera de raio
.
Passo 3
Vamos escolher uma superfície gaussiana que seja uma esfera de raio
tal que
. Nessa região, o dielétrico preenche o espaço, então usamos
. A área da superfície gaussiana é:
Como
é constante em magnitude sobre a superfície gaussiana e é radial, a integral da Lei de Gauss simplifica para:
Passo 4
Agora, precisamos determinar
, que é a carga total dentro do raio
. Se assumirmos que a carga total na esfera interna é
, então
(já que
está entre
e
). Substituindo na equação anterior:
Passo 5
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
O campo elétrico na região
é: