Um arranjo pistão-cilindro inicialmente contém
de gás nitrogênio a 130 kPa e
. O nitrogênio então se expande, de maneira politrópica, até uma pressão de 80 kPa com um expoente politrópico
.
Calcule o trabalho realizado nesse processo. Use a constante do nitogênio
e o calor específico a volume constante
.
Calcule o trabalho realizado nesse processo. Use a constante do nitogênio
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem um pistão-cilindro com gás nitrogênio que está passando por uma expansão politrópica. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado nesse processo. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos como processos politrópicos, equações de estado dos gases e fórmulas de trabalho em termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Volume inicial, $ V_1 = 0,07 , m^3 $
- Pressão inicial, $ P_1 = 130 , kPa $
- Temperatura inicial, $ T_1 = 127^\circ C $ (que vamos converter para Kelvin depois)
- Pressão final, $ P_2 = 80 , kPa $
- Expoente politrópico, $ n = 1,2 $
- Constante dos gases para o nitrogênio, $ R = 0,3 , kJ/kg \cdot K $
- Calor específico a volume constante, $ c_V = 0,743 , kJ/kg \cdot K $
Passo 3
Vamos começar convertendo a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que nas equações de gás ideal usamos a escala Kelvin:
Arredondando, $ T_1 = 400 , K $.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a quantidade de massa de nitrogênio no sistema. Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
Rearranjando para $ m $:
Substituindo os valores:
Arredondando, $ m \approx 0,076 , kg $.
Passo 5
Em um processo politrópico, a relação entre pressão e volume é dada por:
Podemos usar essa relação para encontrar o volume final $ V_2 $. Sabemos que:
Rearranjando para $ V_2 $:
Substituindo os valores:
Calculando a razão $ \frac{130}{80} = 1,625 $, então:
Passo 6
O trabalho realizado em um processo politrópico é calculado pela fórmula:
Substituindo os valores que já temos:
Calculando cada termo:
Agora, substituindo de volta:
Convertendo para kJ:
Resposta
O trabalho realizado nesse processo é de aproximadamente 3,86 kJ.