Um arranjo pistão-cilindro inicialmente contém 0,07 m^3 de gás nitrogênio a 130 kPa e 127^circ C. O nitrogênio então se expande, de maneira politrópica, até uma pressão de 80 kPa com um expoente politrópico n=1,2.
Calcule o trabalho realizado nesse processo. Use a constante do nitogênio 0,3 kJ / kg cdot K e o calor específico a volume constante cV=0,743 kJ / kg cdot K.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem um pistão-cilindro com gás nitrogênio que está passando por uma expansão politrópica. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado nesse processo. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos como processos politrópicos, equações de estado dos gases e fórmulas de trabalho em termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Volume inicial, $ V_1 = 0,07 , m^3 $
  • Pressão inicial, $ P_1 = 130 , kPa $
  • Temperatura inicial, $ T_1 = 127^\circ C $ (que vamos converter para Kelvin depois)
  • Pressão final, $ P_2 = 80 , kPa $
  • Expoente politrópico, $ n = 1,2 $
  • Constante dos gases para o nitrogênio, $ R = 0,3 , kJ/kg \cdot K $
  • Calor específico a volume constante, $ c_V = 0,743 , kJ/kg \cdot K $

Passo 3

Vamos começar convertendo a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que nas equações de gás ideal usamos a escala Kelvin:
T1 = 127^circ C + 273,15 = 400,15 , K
Arredondando, $ T_1 = 400 , K $.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a quantidade de massa de nitrogênio no sistema. Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
P V = m R T
Rearranjando para $ m $:
m
Substituindo os valores:
m = P VR T
m = 130 times 10^3 , Pa times 0,07 , m^30,3 times 10^3 , J/kg cdot K times 400 , K
Arredondando, $ m \approx 0,076 , kg $.

Passo 5

Em um processo politrópico, a relação entre pressão e volume é dada por:
P V^n = constante
Podemos usar essa relação para encontrar o volume final $ V_2 $. Sabemos que:
V2
Rearranjando para $ V_2 $:
P1 V1^n = P2 V2^n
Substituindo os valores:
V2
Calculando a razão $ \frac{130}{80} = 1,625 $, então:
V2 = V1 ( P1P2 )^1/n

Passo 6

O trabalho realizado em um processo politrópico é calculado pela fórmula:
W = P2 V2 - P1 V11 - n
Substituindo os valores que já temos:
W = 80 times 10^3 times 0,1041 - 130 times 10^3 times 0,071 - 1,2
Calculando cada termo:
80 times 10^3 times 0,1041 = 8.328 times 10^3 , J
130 times 10^3 times 0,07 = 9.100 times 10^3 , J
Agora, substituindo de volta:
W = 8.328 times 10^3 - 9.100 times 10^3-0,2 = -772-0,2 = 3.860 , J
Convertendo para kJ:
W = 3,86 , kJ

Resposta

O trabalho realizado nesse processo é de aproximadamente 3,86 kJ.

Exercícios relacionados