Uma usina hidrelétrica que recebe água à vazão de 80 m 3 / s de uma altura de 100 m deve gerar potência usando um conjunto gerador-turbina. Determine o potencial de geração de potência da água. Use 103 kg / m 3 para a densidade da água.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui: uma usina hidrelétrica que recebe água a uma vazão de 80 , m^3/s vindo de uma altura de 100 metros. O objetivo é descobrir qual é o potencial de geração de potência dessa água. Para isso, vamos usar a densidade da água, que é 1030 , kg/m^3. Aqui, vamos precisar entender um pouco sobre energia potencial gravitacional e como ela se transforma em potência na hidrelétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial gravitacional de uma massa de água é dada pela fórmula:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • Ep é a energia potencial,
  • m é a massa da água,
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 , m/s^2),
  • h é a altura da queda.
Como estamos lidando com potência, que é energia por unidade de tempo, a fórmula se adapta para:
P = rho cdot Q cdot g cdot h
Onde:
  • P é a potência,
  • rho é a densidade da água,
  • Q é a vazão,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a altura.

Passo 3

Vamos identificar todos os valores que temos:
  • Densidade da água, rho = 1030 , kg/m^3,
  • Vazão, Q = 80 , m^3/s,
  • Altura, h = 100 , m,
  • Aceleração da gravidade, g = 9,81 , m/s^2.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da potência:
P = 1030 , kg/m^3 times 80 , m^3/s times 9,81 , m/s^2 times 100 , m

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos a densidade pela vazão:
1030 times 80 = 82,400 , kg/s
Depois, multiplicamos pelo g:
82,400 times 9,81 = 807, , kg cdot m/s^3
E por último, multiplicamos pela altura:
807 times 100 = 80,700 , W

Resposta

O potencial de geração de potência da água é de aproximadamente 80.700 , Watts ou 80,7 , kW.

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