Um arranjo pistão-cilindro inicialmente contém 1,5 kg do gás ideal nitrogênio a 100 kPa e 17^circ C. O nitrogênio é então comprimido lentamente, à pressão constante, até que o volume seja reduzido à metade. Determine a variação da entropia nesse processo. Use R=0,2968 kJ / kg cdot K, cV=0,743 kJ / kg cdot K e cP=1.039 kJ / kg cdot K

Passo 1

Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal de nitrogênio dentro de um pistão-cilindro. Inicialmente, temos 1,5 kg desse gás a uma pressão de 100 kPa e uma temperatura de 17°C. A gente vai comprimir esse gás lentamente mantendo a pressão constante até que o volume diminua pela metade. O objetivo é descobrir como a entropia desse sistema muda nesse processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Termodinâmica, especialmente as propriedades dos gases ideais e a definição de entropia. Também vamos usar as seguintes fórmulas e dados fornecidos:
  • Constante dos gases: $ R = 0,2968 \ kJ/(kg \cdot K) $
  • Calor específico a volume constante: $ c_V = 0,743 \ kJ/(kg \cdot K) $
  • Calor específico a pressão constante: $ c_P = 1,039 \ kJ/(kg \cdot K) $

Passo 2

Convertendo a Temperatura para Kelvin
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica, usamos Kelvin.
T1 = 17^circC + 273,15 = 290,15 K

Passo 3

Relacionando Volume e Temperatura na Compressão Isobárica
Como a pressão é constante durante a compressão, podemos usar a relação do gás ideal que diz:
V1T1 = V2T2
Sabendo que $ V_2 = \frac{V_1}{2} $, substituímos:
V2 = V12
Simplificando:
V1290,15 = V12T2

Passo 4

Calculando a Variação de Entropia
A variação de entropia ($ \Delta S $) para um processo a pressão constante pode ser calculada pela fórmula:
De
Onde:
  • $ m = 1,5 \ kg $
  • $ c_P = 1,039 \ kJ/(kg \cdot K) $
  • $ T_1 = 290,15 \ K $
  • $ T_2 = 145,075 \ K $
Substituindo os valores:
De

Passo 5

Resolvendo a Expressão e Encontrando a Variação de Entropia
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
145,075290,15 = 0,5
Agora, calculamos o logaritmo natural de 0,5:
ln(0,5) approx -0,6931
Substituindo de volta na expressão:
De

Resposta

A variação da entropia nesse processo é de aproximadamente -1,079 kJ/K.

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