Um arranjo pistão-cilindro inicialmente contém
do gás ideal nitrogênio a 100 kPa e
. O nitrogênio é então comprimido lentamente, à pressão constante, até que o volume seja reduzido à metade. Determine a variação da entropia nesse processo. Use
e
Passo 1
Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal de nitrogênio dentro de um pistão-cilindro. Inicialmente, temos 1,5 kg desse gás a uma pressão de 100 kPa e uma temperatura de 17°C. A gente vai comprimir esse gás lentamente mantendo a pressão constante até que o volume diminua pela metade. O objetivo é descobrir como a entropia desse sistema muda nesse processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Termodinâmica, especialmente as propriedades dos gases ideais e a definição de entropia. Também vamos usar as seguintes fórmulas e dados fornecidos:
- Constante dos gases: $ R = 0,2968 \ kJ/(kg \cdot K) $
- Calor específico a volume constante: $ c_V = 0,743 \ kJ/(kg \cdot K) $
- Calor específico a pressão constante: $ c_P = 1,039 \ kJ/(kg \cdot K) $
Passo 2
Convertendo a Temperatura para Kelvin
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica, usamos Kelvin.
Passo 3
Relacionando Volume e Temperatura na Compressão Isobárica
Como a pressão é constante durante a compressão, podemos usar a relação do gás ideal que diz:
Sabendo que $ V_2 = \frac{V_1}{2} $, substituímos:
Simplificando:
Passo 4
Calculando a Variação de Entropia
A variação de entropia ($ \Delta S $) para um processo a pressão constante pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ m = 1,5 \ kg $
- $ c_P = 1,039 \ kJ/(kg \cdot K) $
- $ T_1 = 290,15 \ K $
- $ T_2 = 145,075 \ K $
Substituindo os valores:
Passo 5
Resolvendo a Expressão e Encontrando a Variação de Entropia
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Agora, calculamos o logaritmo natural de 0,5:
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
A variação da entropia nesse processo é de aproximadamente -1,079 kJ/K.