Uma massa de 10 kg de refrigerante R-134 a, a 40^circ C e 900 kPa , se encontra em um recipiente rígido. Ele então é resfriado até atingir uma pressão de 400 kPa . a) Calcule o volume do recipiente. b) Calcule a variação de entropia do sistema nesse processo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma massa de 10 kg de refrigerante R-134a a uma temperatura de 40°C e pressão de 900 kPa, num recipiente que não muda de tamanho (rígido). A gente vai precisar usar conceitos de Termodinâmica, especialmente a Lei dos Gases e a Entropia. Vamos calcular primeiro o volume do recipiente e depois a variação de entropia desse sistema durante o resfriamento até a pressão de 400 kPa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do recipiente. Como o recipiente é rígido, o volume não muda, então podemos usar as condições iniciais para encontrar esse volume. Vamos usar a equação geral dos gases:
PV = mR T
Aqui:
  • $ P $ é a pressão
  • $ V $ é o volume
  • $ m $ é a massa
  • $ R $ é a constante específica do refrigerante R-134a
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin

Passo 3

Precisamos transformar a temperatura de Celsius para Kelvin:
T1 = 40°C + 273,15 = 313,15 , K

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a equação dos gases para encontrar o volume:
V = mR TP
Mas primeiro, precisamos saber o valor da constante específica $ R $ para o R-134a. Supondo que $ R = 0,0815 , \frac{kJ}{kg \cdot K} $ (valor típico para R-134a).

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
V = 10 , kg times 0,0815 , kJkg cdot K times 313,15 , K900 , kPa
Lembrando que 1 kPa = 1 kJ/m³, então a unidade de volume ficará em m³.

Passo 6

Calculando os valores:
V = 10 times 0,0815 times 313,15900 = 254,72925900 approx 0,283 , m³ ³

Passo 7

Agora que temos o volume, precisamos calcular a variação de entropia. Para um processo isocórico (volume constante), a variação de entropia é dada por:
De
Onde:
  • $ C_v $ é a capacidade térmica a volume constante
  • $ T2 $ é a temperatura final
  • $ T1 $ já calculamos: 313,15 K

Passo 8

Primeiro, vamos encontrar a temperatura final $ T2 $. Sabemos que o volume é constante, então podemos usar a relação:
T2
Rearranjando para encontrar $ T2 $:
P1T1 = P2T2
Substituindo os valores:
T2

Passo 9

Agora, precisamos do valor de $ C_v $ para o R-134a. Supondo que $ C_v = 0,1 , \frac{kJ}{kg \cdot K} $ (valor aproximado).

Passo 10

Substituindo na equação da entropia:
De

Passo 11

Calculando o logaritmo natural:
ln(139,06313,15) = ln(0,444) approx -0,810

Passo 12

Finalmente, calculando a variação de entropia:
De

Resposta

a) O volume do recipiente é aproximadamente 0,283 m³.
b) A variação de entropia do sistema nesse processo é -0,81 kJ/K.

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