Uma massa de 10 kg de refrigerante
, a
e 900 kPa , se encontra em um recipiente rígido. Ele então é resfriado até atingir uma pressão de 400 kPa . a) Calcule o volume do recipiente. b) Calcule a variação de entropia do sistema nesse processo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma massa de 10 kg de refrigerante R-134a a uma temperatura de 40°C e pressão de 900 kPa, num recipiente que não muda de tamanho (rígido). A gente vai precisar usar conceitos de Termodinâmica, especialmente a Lei dos Gases e a Entropia. Vamos calcular primeiro o volume do recipiente e depois a variação de entropia desse sistema durante o resfriamento até a pressão de 400 kPa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do recipiente. Como o recipiente é rígido, o volume não muda, então podemos usar as condições iniciais para encontrar esse volume. Vamos usar a equação geral dos gases:
Aqui:
- $ P $ é a pressão
- $ V $ é o volume
- $ m $ é a massa
- $ R $ é a constante específica do refrigerante R-134a
- $ T $ é a temperatura em Kelvin
Passo 3
Precisamos transformar a temperatura de Celsius para Kelvin:
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a equação dos gases para encontrar o volume:
Mas primeiro, precisamos saber o valor da constante específica $ R $ para o R-134a. Supondo que $ R = 0,0815 , \frac{kJ}{kg \cdot K} $ (valor típico para R-134a).
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Lembrando que 1 kPa = 1 kJ/m³, então a unidade de volume ficará em m³.
Passo 6
Calculando os valores:
Passo 7
Agora que temos o volume, precisamos calcular a variação de entropia. Para um processo isocórico (volume constante), a variação de entropia é dada por:
Onde:
- $ C_v $ é a capacidade térmica a volume constante
- $ T2 $ é a temperatura final
- $ T1 $ já calculamos: 313,15 K
Passo 8
Primeiro, vamos encontrar a temperatura final $ T2 $. Sabemos que o volume é constante, então podemos usar a relação:
Rearranjando para encontrar $ T2 $:
Substituindo os valores:
Passo 9
Agora, precisamos do valor de $ C_v $ para o R-134a. Supondo que $ C_v = 0,1 , \frac{kJ}{kg \cdot K} $ (valor aproximado).
Passo 10
Substituindo na equação da entropia:
Passo 11
Calculando o logaritmo natural:
Passo 12
Finalmente, calculando a variação de entropia:
Resposta
a) O volume do recipiente é aproximadamente 0,283 m³.
b) A variação de entropia do sistema nesse processo é -0,81 kJ/K.