Um bloco de ferro fundido de 50 kg a 500 K é jogado em um lago de grandes dimensões que está à temperatura de 285 K . O bloco de ferro atinge o equilíbrio térmico com a água do lago. Considerando um calor específico médio de
para o ferro e
para a água, determine a) as variações da entropia do bloco de ferro e da água do lago e b) a variação de entropia do universo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco de ferro de 50 kg com temperatura de 500 K que é jogado em um lago enorme que está a 285 K. A gente precisa calcular:
a) As variações de entropia do bloco de ferro e da água do lago.
b) A variação de entropia do universo.
b) A variação de entropia do universo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor e entropia. Vamos precisar das seguintes informações:
- Massa do ferro: 50 kg
- Temperatura inicial do ferro: 500 K
- Temperatura do lago: 285 K
- Calor específico do ferro:
- Calor específico da água:
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando o bloco de ferro é jogado no lago, ele perde calor até atingir a mesma temperatura da água, que é de 285 K. Essa transferência de calor faz com que a temperatura do ferro diminua e a do lago, em teoria, aumente. Mas como o lago é muito grande, a temperatura dele praticamente não muda.
Vamos calcular a quantidade de calor transferido do ferro para a água usando a fórmula:
Onde:
-
é o calor transferido, -
é a massa, -
é o calor específico, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Aplicando a fórmula para o ferro:
O negativo indica que o ferro está perdendo calor.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de entropia do bloco de ferro. A fórmula para entropia é:
Aplicando para o ferro:
A entropia do ferro diminui porque ele está organizando sua energia ao perder calor.
Passo 5
Agora, a variação de entropia da água do lago. Como o lago é muito grande e sua temperatura não muda, a variação de entropia é dada por:
Aqui,
é o calor ganho pela água, que é igual ao calor perdido pelo ferro (mas com sinal positivo):
Passo 6
Finalmente, para encontrar a variação de entropia do universo, basta somar as variações de entropia do ferro e da água:
Resposta
a) A variação de entropia do bloco de ferro é aproximadamente
e da água do lago é aproximadamente
.
b) A variação de entropia do universo é de aproximadamente
.