Um bloco de ferro fundido de 50 kg a 500 K é jogado em um lago de grandes dimensões que está à temperatura de 285 K . O bloco de ferro atinge o equilíbrio térmico com a água do lago. Considerando um calor específico médio de 0,45 kJ / kg cdot K para o ferro e 4,186 kJ / kg cdot K para a água, determine a) as variações da entropia do bloco de ferro e da água do lago e b) a variação de entropia do universo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco de ferro de 50 kg com temperatura de 500 K que é jogado em um lago enorme que está a 285 K. A gente precisa calcular:
a) As variações de entropia do bloco de ferro e da água do lago.
b) A variação de entropia do universo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor e entropia. Vamos precisar das seguintes informações:
  • Massa do ferro: 50 kg
  • Temperatura inicial do ferro: 500 K
  • Temperatura do lago: 285 K
  • Calor específico do ferro: 0,45 , kJ/kg·K
  • Calor específico da água: 4,186 , kJ/kg·K

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando o bloco de ferro é jogado no lago, ele perde calor até atingir a mesma temperatura da água, que é de 285 K. Essa transferência de calor faz com que a temperatura do ferro diminua e a do lago, em teoria, aumente. Mas como o lago é muito grande, a temperatura dele praticamente não muda.
Vamos calcular a quantidade de calor transferido do ferro para a água usando a fórmula:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • Q é o calor transferido,
  • m é a massa,
  • c é o calor específico,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Aplicando a fórmula para o ferro:
Qferro = mferro cdot cferro cdot (Tfinal - Tinicial)
Qferro = 50 , kg cdot 0,45 , kJ/kg·K cdot (285 , K - 500 , K)
Qferro = 50 cdot 0,45 cdot (-215)
Qferro = -4837,5 , kJ
O negativo indica que o ferro está perdendo calor.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de entropia do bloco de ferro. A fórmula para entropia é:
De
Aplicando para o ferro:
De
De
De
A entropia do ferro diminui porque ele está organizando sua energia ao perder calor.

Passo 5

Agora, a variação de entropia da água do lago. Como o lago é muito grande e sua temperatura não muda, a variação de entropia é dada por:
Deáá
Aqui, Q é o calor ganho pela água, que é igual ao calor perdido pelo ferro (mas com sinal positivo):
Deá

Passo 6

Finalmente, para encontrar a variação de entropia do universo, basta somar as variações de entropia do ferro e da água:
Deá

Resposta

a) A variação de entropia do bloco de ferro é aproximadamente -12,7 , kJ/K e da água do lago é aproximadamente 16,96 , kJ/K.
b) A variação de entropia do universo é de aproximadamente 4,26 , kJ/K.

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