Em uma Árvore Binária de Busca (BST) balanceada, qual das seguintes operações geralmente exibe uma complexidade de tempo média de , considerando a estrutura balanceada da árvore?
a) A Inserção de um novo nó e remoção de um nó.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre árvores binárias de busca (BST) balanceadas e quer saber qual operação geralmente tem uma complexidade de tempo média de . A matéria aqui é Estruturas de Dados, mais especificamente Árvores Binárias de Busca Balanceadas. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam essas árvores e as operações básicas nelas, como inserção e remoção de nós.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma Árvores Binária de Busca (BST). É uma estrutura onde cada nó tem no máximo dois filhos, e para cada nó, todos os valores na subárvore da esquerda são menores e na direita são maiores. Isso facilita a busca, inserção e remoção de elementos.
Como a árvore é balanceada, isso significa que a altura da árvore é proporcional a , onde é o número de nós. Isso é importante porque a complexidade das operações depende da altura da árvore.

Passo 3

Vamos analisar as operações mencionadas:
Inserção de um novo nó: Para inserir, começamos na raiz e comparamos o valor a ser inserido, indo para a esquerda ou direita conforme o caso, até encontrar um espaço vazio para colocar o novo nó. Como a altura da árvore é , precisamos, em média, passos.
Remoção de um nó: Remover um nó também envolve localizar o nó, o que leva passos. Depois, dependendo do caso (nó sem filhos, com um filho ou com dois filhos), reorganizamos a árvore, o que também leva tempo proporcional à altura, ou seja, .

Resposta

Portanto, a opção a) A Inserção de um novo nó e remoção de um nó geralmente exibem uma complexidade de tempo média de em uma árvore binária de busca balanceada.

Exercícios relacionados

Com relação às estruturas de dados em listas, analise as afirmativas a seguir.
I. Em uma lista não ordenada, os elementos devem estar organizados em ordem decrescente das respectivas chaves.
II. Uma lista encadeada é uma estrutura de dados, na qual os objetos estão organizados em ordem linear.
III. Em uma lista duplamente encadeada, cada elemento deve apontar para o elemento anterior e para o próximo.
Está correto o que se afirma em:
c) I e III, apenas.
Considere o seguinte algoritmo de ordenação de elementos em uma lista:
  1. Escolha um elemento que será chamado o pivot da lista.
  2. Reordene a lista de tal forma que os elementos menores que o pivot venham antes dele e os elementos maiores ou iguais ao pivot venham depois dele. Essa operação é chamada de partição, e cria duas sublistas:
    a. a de menores que o pivot
    b. a de maiores ou iguais ao pivot.
  3. Aplique recursivamente os passos 1 e 2 às sublistas de menores e maiores que o pivot. O algoritmo acima corresponde ao:
    b) Quicksort, e faz, em média, O(n2 ) comparações para ordenar n itens.
  1. Escolha um elemento que será chamado o pivot da lista.
  2. Reordene a lista de tal forma que os elementos menores que o pivot venham antes dele e os elementos maiores ou iguais ao pivot venham depois dele. Essa operação é chamada de partição, e cria duas sublistas:
    a. a de menores que o pivot
    b. a de maiores ou iguais ao pivot.
  3. Aplique recursivamente os passos 1 e 2 às sublistas de menores e maiores que o pivot. O algoritmo acima corresponde ao:
    a) Quicksort, e faz, em média, comparações para ordenar itens.
Seja o seguinte vetor, ordenado de forma ascendente:
10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Caso se utilize um algoritmo de busca binária, quantas iterações serão necessárias para que o valor 80 seja encontrado?
b) 3