Em uma Árvore Binária de Busca (BST) balanceada, qual das seguintes operações geralmente exibe uma complexidade de tempo média de O(log n), considerando a estrutura balanceada da árvore?
a) A Inserção de um novo nó e remoção de um nó.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre árvores binárias de busca (BST) balanceadas e quer saber qual operação geralmente tem uma complexidade de tempo média de O(log n). A matéria aqui é Estruturas de Dados, mais especificamente Árvores Binárias de Busca Balanceadas. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam essas árvores e as operações básicas nelas, como inserção e remoção de nós.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma Árvores Binária de Busca (BST). É uma estrutura onde cada nó tem no máximo dois filhos, e para cada nó, todos os valores na subárvore da esquerda são menores e na direita são maiores. Isso facilita a busca, inserção e remoção de elementos.
Como a árvore é balanceada, isso significa que a altura da árvore é proporcional a log n, onde n é o número de nós. Isso é importante porque a complexidade das operações depende da altura da árvore.

Passo 3

Vamos analisar as operações mencionadas:
Inserção de um novo nó: Para inserir, começamos na raiz e comparamos o valor a ser inserido, indo para a esquerda ou direita conforme o caso, até encontrar um espaço vazio para colocar o novo nó. Como a altura da árvore é log n, precisamos, em média, log n passos.
Remoção de um nó: Remover um nó também envolve localizar o nó, o que leva log n passos. Depois, dependendo do caso (nó sem filhos, com um filho ou com dois filhos), reorganizamos a árvore, o que também leva tempo proporcional à altura, ou seja, log n.

Resposta

Portanto, a opção a) A Inserção de um novo nó e remoção de um nó geralmente exibem uma complexidade de tempo média de O(log n) em uma árvore binária de busca balanceada.

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