O espaço acima do gás, 5 cm acima da superfície da bolacha, está estagnado. Átomos de arsênio depositados na superfície se difundem no silício sólido para Gás de alimentação bem misturado (composição constante).
a) Apresente pelo menos cinco hipóteses razoáveis para a transferência de massa de arsênio neste processo de dopagem.
b) Qual é a forma simplificada da equação diferencial geral para a transferência de massa da concentração arsênica dentro do silício? Proponha condições de contorno razoáveis e condições iniciais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de um processo de dopagem de silício usando arsênio. A dopagem é um método usado para alterar as propriedades elétricas do silício, essencial para fabricar dispositivos eletrônicos como chips. Para resolver as questões, vamos precisar entender como o arsênio se transfere e se difunde no silício sólido durante esse processo.

Passo 2

Parte a) Pediram para apresentarmos pelo menos cinco hipóteses razoáveis para a transferência de massa de arsênio nesse processo de dopagem. Vamos pensar nos mecanismos que podem influenciar como o arsênio se move e se distribui no silício.

Passo 3

Hipótese 1: Difusão Atômica
O arsênio depositado na superfície do silício se difunde através da rede cristalina do silício por movimento atômico. Esse processo é governado pela difusão, onde os átomos de arsênio se movem de áreas de maior concentração para áreas de menor concentração dentro do silício.

Passo 4

Hipótese 2: Adsorção Superficial
Antes de se difundir, os átomos de arsênio podem se adsorver na superfície do silício. A adsorção é o processo onde as moléculas ou átomos se fixam na superfície sólida, formando uma camada que pode influenciar a taxa de difusão subsequente.

Passo 5

Hipótese 3: Reações Químicas com o Silício
Pode haver reações químicas entre o arsênio e o silício na superfície, formando compostos como arseniatos de silício. Essas reações podem alterar a disponibilidade e a taxa de transferência do arsênio para o interior do silício.

Passo 6

Hipótese 4: Transporte por Defeitos na Estrutura Cristalina
Defeitos na estrutura cristalina do silício, como vacâncias ou intersticiais, podem servir como caminhos preferenciais para a difusão do arsênio. A presença e a concentração desses defeitos podem afetar significativamente a taxa de transferência de massa.

Passo 7

Hipótese 5: Influência da Temperatura
A transferência de massa de arsênio é altamente dependente da temperatura. Temperaturas mais altas aumentam a energia cinética dos átomos, facilitando a difusão do arsênio no silício. Assim, variações na temperatura do processo podem influenciar a eficiência da dopagem.

Passo 8

Parte b) Agora, vamos simplificar a equação diferencial geral para a transferência de massa da concentração de arsênico dentro do silício. Vamos considerar que a difusão é o principal mecanismo de transferência.

Passo 9

A equação geral de difusão de Fick para a concentração de arsênico em função do tempo e da posição é:
Aqui, é o coeficiente de difusão do arsênico no silício. Como estamos simplificando, estamos assumindo difusão unidimensional e ausência de reações químicas internas.

Passo 10

Condições de Contorno:
  1. Na superfície do silício ( ): Podemos assumir que a concentração de arsênico é mantida constante devido ao fornecimento contínuo do gás de alimentação. Então, , onde é a concentração constante na superfície.
  2. No interior profundo do silício ( ): A concentração de arsênico tende a zero, já que não há dopagem além da superfície. Então, .
Condição Inicial:
Na época inicial ( ), antes de iniciar a dopagem, não há arsênico no silício. Portanto, para todo .

Resposta

a) Cinco hipóteses razoáveis para a transferência de massa de arsênio no processo de dopagem são:
  1. Difusão atômica do arsênio na rede cristalina do silício.
  2. Adsorção superficial dos átomos de arsênio na superfície do silício.
  3. Reações químicas entre arsênio e silício formando compostos como arseniatos.
  4. Transporte de arsênio por defeitos na estrutura cristalina do silício.
  5. Influência da temperatura na taxa de difusão do arsênio.
b) A forma simplificada da equação diferencial geral para a transferência de massa da concentração de arsênico no silício é:
Condições de Contorno:
  • Na superfície ( ):
  • No interior profundo ( ):
Condição Inicial:
  • Inicialmente ( ): para todo

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