Utilize a equação diferencial geral para a transferência de massa de oxigênio a fim de escrever a equação diferencial específica que irá descrever a difusão de oxigênio no tecido humano. Qual seria a forma da relação de Fick apenas em termos do oxigênio que está se difundindo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para usar a equação diferencial geral da transferência de massa de oxigênio e escrever a equação específica que descreve como o oxigênio se difunde no tecido humano. Além disso, queremos ver como fica a relação de Fick só com o oxigênio que está se movendo. Então, vamos precisar entender um pouco sobre transferência de massa, equações diferenciais e a Lei de Fick.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é transferência de massa. É basicamente como uma substância se move de uma região para outra. A equação geral para isso envolve taxas de variação da concentração no tempo e no espaço.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a equação diferencial geral para transferência de massa. Ela é dada por:
partial Cpartial t = D nabla^2 C
Aqui, é a concentração do oxigênio, é o tempo, é o coeficiente de difusão, e é o operador laplaciano que representa a segunda derivada espacial.

Passo 4

No contexto do tecido humano, queremos focar especificamente na difusão do oxigênio. Então, aequação geral se aplica diretamente, já que estamos considerando apenas uma espécie (oxigênio) se movendo através de um meio (tecido).

Passo 5

Vamos agora trazer a Lei de Fick para isso. A primeira Lei de Fick relaciona o fluxo de massa J = -D dCdx com o gradiente de concentração:
Mas como queremos a forma da relação de Fick em termos apenas do oxigênio, mantemos o representando a concentração de oxigênio.

Passo 6

Combinando a equação diferencial geral com a Lei de Fick, a equação específica para a difusão de oxigênio no tecido humano fica:
partial Cpartial t = D partial^2 Cpartial x^2

Resposta

A equação diferencial específica que descreve a difusão de oxigênio no tecido humano é
partial Cpartial t = D partial^2 Cpartial x^2
E a relação de Fick em termos apenas do oxigênio que está se difundindo é
J = -D dCdx

Exercícios relacionados