Utilize a equação diferencial geral para a transferência de massa de oxigênio a fim de escrever a equação diferencial específica que irá descrever a difusão de oxigênio no tecido humano. Qual seria a forma da relação de Fick apenas em termos do oxigênio que está se difundindo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para usar a equação diferencial geral da transferência de massa de oxigênio e escrever a equação específica que descreve como o oxigênio se difunde no tecido humano. Além disso, queremos ver como fica a relação de Fick só com o oxigênio que está se movendo. Então, vamos precisar entender um pouco sobre transferência de massa, equações diferenciais e a Lei de Fick.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é transferência de massa. É basicamente como uma substância se move de uma região para outra. A equação geral para isso envolve taxas de variação da concentração no tempo e no espaço.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a equação diferencial geral para transferência de massa. Ela é dada por:
Aqui,
é a concentração do oxigênio,
é o tempo,
é o coeficiente de difusão, e
é o operador laplaciano que representa a segunda derivada espacial.
Passo 4
No contexto do tecido humano, queremos focar especificamente na difusão do oxigênio. Então, aequação geral se aplica diretamente, já que estamos considerando apenas uma espécie (oxigênio) se movendo através de um meio (tecido).
Passo 5
Vamos agora trazer a Lei de Fick para isso. A primeira Lei de Fick relaciona o fluxo de massa
com o gradiente de concentração:
Mas como queremos a forma da relação de Fick em termos apenas do oxigênio, mantemos o
representando a concentração de oxigênio.
Passo 6
Combinando a equação diferencial geral com a Lei de Fick, a equação específica para a difusão de oxigênio no tecido humano fica:
Resposta
A equação diferencial específica que descreve a difusão de oxigênio no tecido humano é
E a relação de Fick em termos apenas do oxigênio que está se difundindo é
Exercícios relacionados
Um avião está voando com a velocidade de
. A massa específica do ar que entra no motor a jato do avião é
, e a área frontal da tomada de admissão do motor é
. Os gases de exaustão estão saindo do motor com velocidade de
. A massa específica dos gases de exaustão é
, e a área frontal na exaustão é
. Determine a vazão mássica do combustível que entra no motor em
.
Um transporte de fármaco adequado é feito através de uma pequena esfera de um material gelatinoso não tóxico que pode passar pelo sistema gastrointestinal sem se desintegrar. Um medicamento solúvel em água (soluto A) é uniformemente dissolvido dentro do gel, e tem uma concentração inicial,
de
. O fármaco carregado dentro da cápsula de gel esférica é o sumidouro da transferência de massa. Considere um caso no qual o fármaco é imediatamente consumido ou varrido assim que atinge a superfície, ou seja, @
.
a) Ao analisar o processo, escolha um sistema de coordenadas e simplifique a equação diferencial geral para a transferência de massa do fármaco em termos do fluxo.
b) Quais hipóteses razoáveis foram utilizadas na sua simplificação da equação diferencial geral?
c) Simplifique a equação de Fick para as espécies de fármacos e obtenha uma equação diferencial em termos de concentração, .
a) Ao analisar o processo, escolha um sistema de coordenadas e simplifique a equação diferencial geral para a transferência de massa do fármaco em termos do fluxo.
b) Quais hipóteses razoáveis foram utilizadas na sua simplificação da equação diferencial geral?
c) Simplifique a equação de Fick para as espécies de fármacos e obtenha uma equação diferencial em termos de concentração,
Cite os métodos eletroquímicos.
O espaço acima do gás, 5 cm acima da superfície da bolacha, está estagnado. Átomos de arsênio depositados na superfície se difundem no silício sólido para Gás de alimentação bem misturado (composição constante).
a) Apresente pelo menos cinco hipóteses razoáveis para a transferência de massa de arsênio neste processo de dopagem.
b) Qual é a forma simplificada da equação diferencial geral para a transferência de massa da concentração arsênica dentro do silício? Proponha condições de contorno razoáveis e condições iniciais.
a) Apresente pelo menos cinco hipóteses razoáveis para a transferência de massa de arsênio neste processo de dopagem.
b) Qual é a forma simplificada da equação diferencial geral para a transferência de massa da concentração arsênica dentro do silício? Proponha condições de contorno razoáveis e condições iniciais.