Assim como uma máquina que opera no ciclo Otto, as que operam no ciclo Diesel também são caracterizadas por uma taxa de compressão de motor
. Contudo, as máquinas Diesel também são caracterizadas por uma razão de corte
, que é a razão entre o volume no final da combustão e o volume no início da combustão. (b) Considerando que
da energia obtida pela queima do combustível é desperdiçada ao longo do ciclo, calcule a taxa de compressão desse motor, sabendo que a razão de corte é 2.5.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre motores Diesel que têm duas características principais: a taxa de compressão $ r $ e a razão de corte $ \alpha $. O objetivo aqui é calcular a taxa de compressão $ r $ sabendo que a razão de corte $ \alpha $ é 2.5 e que 39% da energia do combustível é desperdiçada. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a eficiência dos ciclos Diesel e usar algumas fórmulas matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a eficiência de um motor. A eficiência térmica ($ \eta $) de um motor é a fração da energia do combustível que é convertida em trabalho útil. No enunciado, foi dito que 39% da energia é desperdiçada, então a eficiência é de 61%, ou seja, $ \eta = 0,61 $.
Passo 3
Agora, precisamos da fórmula da eficiência térmica para um ciclo Diesel. A eficiência ($ \eta $) para um ciclo Diesel é dada por:
Onde:
- $ r $ é a taxa de compressão,
- $ \alpha $ é a razão de corte,
- $ \gamma $ é a razão dos calores específicos (para o ar, geralmente $ \gamma = 1,4 $).
Passo 4
Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que $ \eta = 0,61 $, $ \alpha = 2,5 $ e vamos assumir $ \gamma = 1,4 $:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão passo a passo. Primeiro, calculamos $ 2,5^{1,4} $:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Simplificando dentro do parênteses:
Agora, a equação fica:
Passo 7
Isolando a fração:
Então:
Calculando o lado esquerdo:
Então:
Passo 8
Para encontrar $ r $, vamos elevar ambos os lados da equação à potência de $ \frac{1}{0,4} $, que é o mesmo que multiplicar o expoente:
Calculando isso:
Resposta
A taxa de compressão $ r $ desse motor é aproximadamente 16.