Assim como uma máquina que opera no ciclo Otto, as que operam no ciclo Diesel também são caracterizadas por uma taxa de compressão de motor r. Contudo, as máquinas Diesel também são caracterizadas por uma razão de corte alpha, que é a razão entre o volume no final da combustão e o volume no início da combustão. (b) Considerando que 39% da energia obtida pela queima do combustível é desperdiçada ao longo do ciclo, calcule a taxa de compressão desse motor, sabendo que a razão de corte é 2.5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre motores Diesel que têm duas características principais: a taxa de compressão $ r $ e a razão de corte $ \alpha $. O objetivo aqui é calcular a taxa de compressão $ r $ sabendo que a razão de corte $ \alpha $ é 2.5 e que 39% da energia do combustível é desperdiçada. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a eficiência dos ciclos Diesel e usar algumas fórmulas matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a eficiência de um motor. A eficiência térmica ($ \eta $) de um motor é a fração da energia do combustível que é convertida em trabalho útil. No enunciado, foi dito que 39% da energia é desperdiçada, então a eficiência é de 61%, ou seja, $ \eta = 0,61 $.

Passo 3

Agora, precisamos da fórmula da eficiência térmica para um ciclo Diesel. A eficiência ($ \eta $) para um ciclo Diesel é dada por:
eta
Onde:
  • $ r $ é a taxa de compressão,
  • $ \alpha $ é a razão de corte,
  • $ \gamma $ é a razão dos calores específicos (para o ar, geralmente $ \gamma = 1,4 $).

Passo 4

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que $ \eta = 0,61 $, $ \alpha = 2,5 $ e vamos assumir $ \gamma = 1,4 $:
eta = 0,61

Passo 5

Vamos simplificar a expressão passo a passo. Primeiro, calculamos $ 2,5^{1,4} $:
2,5^1,4
Então, substituindo de volta:
2,5^1,4 approx 3,082

Passo 6

Simplificando dentro do parênteses:
3,082 - 11,4 times 1,5 = 2,0822,1 approx 0,992
Agora, a equação fica:
0,61 = 1 - 0,992r^0,4

Passo 7

Isolando a fração:
0,992r^0,4 = 1 - 0,61 = 0,39
Então:
0,9920,39 = r^0,4
Calculando o lado esquerdo:
0,9920,39 approx 2,546
Então:
r^0,4 approx 2,546

Passo 8

Para encontrar $ r $, vamos elevar ambos os lados da equação à potência de $ \frac{1}{0,4} $, que é o mesmo que multiplicar o expoente:
r
Calculando isso:
10,4

Resposta

A taxa de compressão $ r $ desse motor é aproximadamente 16.

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