Assim como uma máquina que opera no ciclo Otto, as que operam no ciclo Diesel também são caracterizadas por uma taxa de compressão de motor
. Contudo, as máquinas Diesel também são caracterizadas por uma razão de corte
, que é a razão entre o volume no final da combustão e o volume no início da combustão. (a) Levando isso em consideração, obtenha uma expressão da eficiência de um motor que opera no ciclo Diesel.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre motores Diesel, que funcionam com uma taxa de compressão $ r $ e uma razão de corte $ \alpha $. O objetivo aqui é descobrir uma fórmula que mostre a eficiência desse motor Diesel usando esses dois parâmetros. Então, vamos precisar entender como o ciclo Diesel funciona e como calcular sua eficiência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o ciclo Diesel é composto por quatro etapas principais: compressão adiabática, combustão a pressão constante, expansão adiabática e resfriamento a volume constante. A eficiência de um ciclo térmico é a relação entre o trabalho útil realizado e o calor absorvido durante o processo.
Passo 3
Para calcular a eficiência, vamos considerar que o trabalho total é a diferença entre o calor fornecido na combustão e o calor rejeitado durante o resfriamento. No ciclo Diesel, a quantidade de calor absorvida depende da razão de corte $ \alpha $, que nos diz quanto o volume aumenta durante a combustão.
Passo 4
A eficiência $ \eta $ do ciclo Diesel pode ser expressa em termos da razão de compressão $ r $ e da razão de corte $ \alpha $. A fórmula geral que relaciona esses parâmetros é:
Aqui, $ \gamma $ é a razão de calores específicos do gás (pressão constante sobre volume constante).
Passo 5
Essa fórmula mostra que a eficiência aumenta com o aumento da taxa de compressão $ r $ e também depende da razão de corte $ \alpha $. Quanto maior for $ r $ e otimizada $ \alpha $, mais eficiente será o motor Diesel.
Resposta
A eficiência de um motor que opera no ciclo Diesel é dada por