Assimilando as duas esferas a um ponto material para efeito do cálculo da força eletrostática de interação entre elas e separando A e B de uma distância d, a força eletrostática entre elas é F.
Fazendo o contato entre A e B e afastando-as de uma distância d, quanto vale a força eletrostática de interação entre ambas?
Fazendo o contato entre A e B e afastando-as de uma distância d, quanto vale a força eletrostática de interação entre ambas?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas esferas carregadas, A e B, que inicialmente estão separadas por uma distância $ d $ e exercem uma força eletrostática de interação $ F $ entre si. A matéria envolvida aqui é a eletrostática, que estuda as cargas elétricas em repouso e as forças que elas exercem umas sobre as outras. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força eletrostática $ F $ entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ separadas por uma distância $ d $ é dada por:
onde $ k $ é a constante eletrostática ($ k \approx 9 \times 10^9 , N·m2/\text{C}2 $).
Passo 3
No primeiro cenário, as esferas A e B têm cargas elétricas iniciais, digamos $ q_A $ e $ q_B $, e estão separadas por $ d $. A força entre elas é:
Passo 4
Agora, quando as esferas A e B entram em contato, elas compartilham suas cargas. Se assumirmos que as esferas são idênticas, a carga total $ q_A + q_B $ se distribui igualmente entre as duas. Assim, cada esfera passa a ter:
Passo 5
Depois de separadas novamente pela distância $ d $, a nova força $ F’ $ entre elas será calculada usando a mesma Lei de Coulomb, mas agora com as cargas iguais a $ \frac{q_A + q_B}{2} $:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão de $ F’ $:
Passo 7
Agora, queremos relacionar $ F’ $ com a força inicial $ F $. Sabemos que:
Podemos reescrever $ F’ $ em termos de $ F $:
Passo 8
Essa expressão mostra como a nova força $ F’ $ está relacionada com a força inicial $ F $ após as cargas se redistribuírem igualmente.
Resposta
A força eletrostática de interação após o contato e a separação das esferas é: