Assinale a alternativa que contenha ∫x^2 e^x dx.
A:∫x^2 e^x dx=2xe^x+C
B:∫x^2 e^x dx=x^2 ex-2xex+2e^x+C
C:C ∫x^2 e^x dx=x^2 ex-2xex-2e^x+C
D: ∫x^2 e^x dx=x3-2xe2-2x^e+C
E: ∫x^2 e^x dx=ex-2xex-2x^e+C
A:∫x^2 e^x dx=2xe^x+C
B:∫x^2 e^x dx=x^2 ex-2xex+2e^x+C
C:C ∫x^2 e^x dx=x^2 ex-2xex-2e^x+C
D: ∫x^2 e^x dx=x3-2xe2-2x^e+C
E: ∫x^2 e^x dx=ex-2xex-2x^e+C
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente utilizando o método de integração por partes. Para resolver essa integral, precisamos identificar funções que serão
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, escolhemos
e
. Agora, precisamos encontrar
e
:
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral
. Vamos novamente usar integração por partes. Desta vez, escolhemos
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes para essa nova integral:
Passo 6
Voltando à nossa expressão original:
Resposta
A alternativa correta é:
B: