Considere que o custo de fabricação e envio de um cartão para um cliente bancário em SP é de $10 e fora de SP é de $15. Na média, um cliente recebe o cartão inicial e outro de reposição a cada 3 anos. Atualmente, 35% dos clientes de um determinado banco são de SP. Caso o percentual de clientes de SP aumente para 50% e o tempo entre reposição caia para 2,5 anos, qual será o impacto no custo de produção/envio em 30 anos por cliente, na média?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem que calcular como vai mudar o custo de produção e envio de cartões para os clientes de um banco ao longo de 30 anos, considerando duas mudanças:
  1. Aumentar a porcentagem de clientes em SP de 35% para 50%.
  2. Reduzir o tempo entre a emissão e a reposição dos cartões de 3 anos para 2,5 anos.
Matéria envolvida: Matemática Financeira e Cálculo de Custos.
O que vamos precisar: Vamos calcular quantos cartões cada cliente vai receber em 30 anos, ajustar isso com as novas porcentagens e tempos, e depois calcular o custo total com base nas novas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos cartões cada cliente recebe em 30 anos no cenário atual.
Tempo entre reposições: 3 anos
Total de cartões em 30 anos:
Número de períodos = 30 anos3 anos por cartão = 10 cartões úíãõ
Mas a gente sabe que o cliente recebe o cartão inicial e após isso cada reposição. Então, na verdade, em 3 anos ele recebe 2 cartões (um inicial e um de reposição). Assim:
Total de cartões por cliente = 1 (inicial) + 303 times 1 (reposições) = 1 + 10 = 11 cartões õçõõ

Passo 3

Agora, vamos considerar a distribuição atual dos clientes:
35% são de SP com custo de R$10 por cartão.
65% são de fora de SP com custo de R$15 por cartão.
Vamos calcular o custo atual por cliente em 30 anos:
10** por cartão **65% são de fora de SP** com custo de **R
Calculando cada parte:
Custo atual = 0,35 times 11 times 10 + 0,65 times 11 times 15
0,35 times 11 times 10 = 38,5
0,65 times 11 times 15 = 107,25

Passo 4

Agora, vamos aplicar as mudanças propostas:
  1. Percentual de clientes de SP passa para 50%.
  2. Tempo entre reposições passa para 2,5 anos.
Primeiro, recalculamos o número de cartões por cliente em 30 anos com o novo tempo de reposição.
Número de períodos = 302,5 = 12 úí
Total de cartões por cliente = 1 + 12 = 13 cartões õõ

Passo 5

Com 50% dos clientes em SP, temos:
50% em SP a R$10 por cartão.
50% fora de SP a R$15 por cartão.
Calculamos o novo custo por cliente:
10** por cartão **50% fora de SP** a **R
Calculando cada parte:
Novo custo = 0,50 times 13 times 10 + 0,50 times 13 times 15
0,50 times 13 times 10 = 65
0,50 times 13 times 15 = 97,5

Passo 6

Agora, vamos comparar o custo atual com o novo custo para encontrar o impacto:
Impacto no custo por cliente = 162,5 - 145,75 = 16,75 reais a mais por cliente

Resposta

Com as mudanças, o custo de produção/envio aumenta em R$16,75 por cliente ao longo de 30 anos.

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