Assinale a alternativa em que o numero é irracional
(A)21,32323…
(B)17,020103.
©4,4444
(D)1,010010001.
(E)0,3333…
(A)21,32323…
(B)17,020103.
©4,4444
(D)1,010010001.
(E)0,3333…
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para identificar qual dos números apresentados é irracional. Para isso, vamos trabalhar com o conteúdo de números racionais e irracionais e saber a diferença entre eles. Vamos precisar entender o que caracteriza cada tipo de número para chegar à resposta certa.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são números racionais e irracionais. Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como uma fração, onde o numerador e o denominador são inteiros (por exemplo, 1/2, 3/4). Esses números têm decimais que terminam ou se repetem de forma periódica. Já um número irracional não pode ser escrito como uma fração simples, e seus decimais são infinitos e não se repetem.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada alternativa:
Alternativa A: 21,32323…
Esse número tem uma sequência decimal que se repete “32323…”. Como os decimais se repetem, ele pode ser escrito como uma fração. Portanto, é um número racional.
Esse número tem uma sequência decimal que se repete “32323…”. Como os decimais se repetem, ele pode ser escrito como uma fração. Portanto, é um número racional.
Alternativa B: 17,020103.
Aqui, o número termina após “020103”, ou seja, tem decimais terminando. Números com decimais que terminam são racionais porque podem ser escritos como frações. Assim, é um número racional.
Aqui, o número termina após “020103”, ou seja, tem decimais terminando. Números com decimais que terminam são racionais porque podem ser escritos como frações. Assim, é um número racional.
Alternativa C: 4,4444…
Esse número tem uma repetição constante do dígito “4”. Decimais que se repetem infinitamente são racionais. Logo, é um número racional.
Esse número tem uma repetição constante do dígito “4”. Decimais que se repetem infinitamente são racionais. Logo, é um número racional.
Alternativa D: 1,010010001.
Observando a sequência decimal, percebemos que os zeros entre os uns estão aumentando a cada vez (“010010001…”). Não há um padrão de repetição constante. Como os decimais não se repetem de forma periódica e continuam infinitamente sem padrão, é um número irracional.
Observando a sequência decimal, percebemos que os zeros entre os uns estão aumentando a cada vez (“010010001…”). Não há um padrão de repetição constante. Como os decimais não se repetem de forma periódica e continuam infinitamente sem padrão, é um número irracional.
Alternativa E: 0,3333…
Esse é um clássico exemplo de número racional, já que “3” se repete indefinidamente. Pode ser representado pela fração 1/3. Portanto, é um número racional.
Esse é um clássico exemplo de número racional, já que “3” se repete indefinidamente. Pode ser representado pela fração 1/3. Portanto, é um número racional.
Resposta
A alternativa que apresenta um número irracional é a (D) 1,010010001.