No mundo dos investimentos, não faltam opções de aplicações financeiras. Diversas, aliás, ao ponto de serem capazes de agradar aos mais variados perfis de investidores. Marcelo pretende investir numa aplicação que paga juros compostos de 1,8% ao mês. Ele fará depósitos mensais de R$ 500,00 durante 2 anos. Determine o saldo da aplicação ao seu término.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Marcelo quer investir dinheiro e vai fazer depósitos mensais de R$ 500,00 durante 2 anos. Ele vai investir em uma aplicação que rende juros compostos de 1,8% ao mês. Nosso objetivo é descobrir quanto ele terá no final desses 2 anos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de juros compostos para uma série de depósitos, também conhecida como valor futuro de uma anuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e definir as variáveis que vamos usar:
  • Pagamento mensal (PMT): R$ 500,00
  • Taxa de juros mensal (i): 1,8% ou 0,018 em forma decimal
  • Número total de meses (n): 2 anos × 12 meses = 24 meses

Passo 3

Vamos usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade com juros compostos, que é:
VF = PMT times (1 + i)^n - 1i
Onde:
  • $ VF $ é o valor futuro que queremos encontrar
  • $ PMT $ é o pagamento mensal
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ n $ é o número total de períodos

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
VF = 500 times (1 + 0,018)^24 - 10,018
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,018)^{24} $:
(1 + 0,018)^24
Agora, subtraímos 1:
(1 + 0,018)^24 approx 1,018^24 approx 1,518
Dividimos esse resultado pela taxa de juros:
1,518 - 1 = 0,518
Finalmente, multiplicamos pelo pagamento mensal:
0,5180,018 approx 28,7778

Resposta

O saldo da aplicação ao término de 2 anos será de aproximadamente R$ 14.388,90.

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