Assinale qual é o conjunto solução da equação
cos(x) = sen(x)
a) raiz(2) / 2
b) {-pi/4, pi/4}
c) {(2k + 1) pi / 4, k in Z}
d) {-(4k - 1) * pi / 4, k in N*} ∪ {(4k + 1) * pi / 4, k in N}
e) {-(4k-1) * raiz(2)/2, k em N*} U {(4k+1) * raiz(2)/2, k em N}

Passo 1

Ok, temos a equação trigonométrica . Vamos resolver isso usando conceitos de trigonometria, especificamente as relações entre as funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por , mas lembrando que não pode ser zero. Assim, temos:

Passo 3

Agora, sabemos que . A função tangente é igual a 1 nos ângulos onde o seno e o cosseno têm o mesmo valor positivo ou negativo.

Passo 4

Os valores de que satisfazem são aqueles que estão no primeiro e terceiro quadrantes, ou seja, onde o ângulo é mais múltiplos de .

Passo 5

Isso significa que a solução geral para a equação é:

Resposta

c)

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