Depois de assistir muitos filmes americanos, e com o pensamento lanque na cabeça você despreza as lendas brasileiras, e também o perigo que elas representam. Então enquanto caminha em um bosque, você se dá conta que está perdido, e o medo toma conta de você. Então uma voz, de um ente Elemental conhecido como Caipora surge, e diz. - Você será castigado. Só sairá desse bosque se resolver o problema. E calmamente fala. - Você deve caminhar 3 km para o oeste e depois 4 km a 35 graus para o norte do leste. Calcule corretamente o vetor deslocamento ou jamais sairá desse bosque. Corra antes que seja tarde.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre vetores de deslocamento, que é um tópico da física e da matemática. Precisamos calcular o deslocamento total depois de caminhar duas distâncias com direções diferentes. Para isso, vamos usar conceitos de adição de vetores e trigonometria para encontrar a direção e o tamanho do vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas etapas do deslocamento:
  1. Caminhar 3 km para o oeste.
  2. Caminhar 4 km a 35° para o norte do leste.
Vamos representar esses deslocamentos como vetores no plano cartesiano.

Passo 3

Vamos considerar o oeste como o eixo negativo e o norte como o eixo positivo. Assim, o primeiro deslocamento de 3 km para o oeste será representado pelo vetor:

Passo 4

O segundo deslocamento é de 4 km a 35° para o norte do leste. Isso significa que o ângulo de 35° está entre o eixo leste (positivo ) e a direção do deslocamento. Vamos decompor esse vetor em componentes e :
Calculando:
Então, o vetor é aproximadamente:

Passo 5

Agora, vamos somar os vetores e para encontrar o vetor deslocamento total :

Passo 6

Para encontrar o tamanho do vetor deslocamento total, usamos o teorema de Pitágoras:

Passo 7

Para encontrar a direção do vetor deslocamento, calculamos o ângulo que ele forma com o eixo :

Resposta

O vetor deslocamento total é de aproximadamente 2,31 km a 83° norte do leste.

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