Depois de assistir muitos filmes americanos, e com o pensamento lanque na cabeça você despreza as lendas brasileiras, e também o perigo que elas representam. Então enquanto caminha em um bosque, você se dá conta que está perdido, e o medo toma conta de você. Então uma voz, de um ente Elemental conhecido como Caipora surge, e diz. - Você será castigado. Só sairá desse bosque se resolver o problema. E calmamente fala. - Você deve caminhar 3 km para o oeste e depois 4 km a
para o norte do leste. Calcule corretamente o vetor deslocamento ou jamais sairá desse bosque. Corra antes que seja tarde.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre vetores de deslocamento, que é um tópico da física e da matemática. Precisamos calcular o deslocamento total depois de caminhar duas distâncias com direções diferentes. Para isso, vamos usar conceitos de adição de vetores e trigonometria para encontrar a direção e o tamanho do vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas etapas do deslocamento:
- Caminhar 3 km para o oeste.
- Caminhar 4 km a 35° para o norte do leste.
Vamos representar esses deslocamentos como vetores no plano cartesiano.
Passo 3
Vamos considerar o oeste como o eixo
negativo e o norte como o eixo
positivo. Assim, o primeiro deslocamento de 3 km para o oeste será representado pelo vetor:
Passo 4
O segundo deslocamento é de 4 km a 35° para o norte do leste. Isso significa que o ângulo de 35° está entre o eixo leste (positivo
) e a direção do deslocamento. Vamos decompor esse vetor em componentes
e
:
Calculando:
Então, o vetor
é aproximadamente:
Passo 5
Agora, vamos somar os vetores
e
para encontrar o vetor deslocamento total
:
Passo 6
Para encontrar o tamanho do vetor deslocamento total, usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 7
Para encontrar a direção do vetor deslocamento, calculamos o ângulo
que ele forma com o eixo
:
Resposta
O vetor deslocamento total é de aproximadamente 2,31 km a 83° norte do leste.