Um belo dia o professor ONEA está passeando, tranquilo e calmo. Quando ele olha para trás e vê um grupo de estudantes correndo em sua direção e perguntando a velha pergunta de sempre, que é: -Professor já corrigiu a prova. Desesperando o professor resolva fugir e corre em direção ao rio. Do lado esquerdo do rio o barranco tem uma altura de 5 metros e do lado direito 3,5 metros. O rio tem uma largura de 3,8 metros. O professor salta com uma velocidade horizontal de 5,5 m/s. Conseguirá o professor saltar o rio e escapar dos estudantes? Calcule e ajude esse pobre professor.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! O professor ONEA está tentando fugir dos estudantes pulando sobre o rio. Do lado esquerdo do rio, o barranco tem 5 metros de altura, e do lado direito, 3,5 metros. A largura do rio é de 3,8 metros e ele salta com uma velocidade horizontal de . Nosso objetivo é descobrir se ele consegue atravessar o rio antes de ser pego. Vamos precisar usar conceitos de movimento projetado e cinemática, especialmente para calcular o tempo que ele leva para atravessar e a queda que acontece durante esse tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento dele. Como ele está pulando horizontalmente, a velocidade vertical inicial é zero. A única coisa que vai afetar seu movimento vertical é a gravidade. Para descobrir se ele consegue atravessar, precisamos calcular quanto tempo ele demora para atravessar os 3,8 metros do rio com a velocidade horizontal que ele tem.

Passo 3

A fórmula para o tempo ( ) que ele leva para atravessar é simplesmente a distância dividida pela velocidade:
Onde:
  • (largura do rio)
  • (velocidade horizontal)
Então:

Passo 4

Agora que sabemos quanto tempo ele leva para atravessar, vamos ver quanto ele cai nesse tempo devido à gravidade. A fórmula para a altura ( ) que ele vai cair é:
Onde:
  • (aceleração da gravidade)
Calculando:

Passo 5

Ele começa do lado esquerdo com 5 metros de altura e vai cair cerca de 2,33 metros durante o salto. Então, a altura onde ele vai aterrissar é:
Porém, o lado direito do rio tem um barranco de 3,5 metros de altura. Isso significa que ao cair 2,33 metros, ele estará abaixo da altura do barranco direito.

Passo 6

Além disso, vamos verificar se ele consegue atravessar os 3,8 metros antes de cair abaixo do barranco direito. Para cair 1,5 metros (diferença entre 5m e 3,5m):
Nesse tempo, a distância que ele percorre horizontalmente é:
Como o rio tem 3,8 metros, ele precisa atravessar mais 0,76 metros, mas ele já está caindo abaixo do barranco antes de conseguir isso.

Resposta

Não, o professor não consegue saltar o rio a tempo e será pego pelos estudantes.

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