A associação de ex-alunos de uma universidade patrocina excursões mensais para associados solteiros. Os registros mostram que nos últimos quatro anos essas excursões contaram com as seguintes quantidades de ex-alunos associados solteiros
28 51 31 38 27 35 33 40 37 28 33 27
33 31 41 46 40 36 53 23 33 27 40 30
33 22 37 38 36 48 22 36 45 34 26 28
40 42 43 41 35 50 31 48 38 33 39 35
c) 95% das excursões amostradas apresentam um número de ex-alunos associados solteiros abaixo de qual valor?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um grupo de excursões feitas por ex-alunos solteiros de uma universidade, e queremos descobrir qual é o número abaixo do qual 95% dessas excursões cairam. Isso envolve conceitos de estatística descritiva, especificamente sobre percentis. Vamos precisar organizar os dados e calcular o percentil desejado para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos listar todos os valores de ex-alunos solteiros que participaram das excursões. Olhando os dados fornecidos:
28, 51, 31, 38, 27, 35, 33, 40, 37, 28, 33, 27,
33, 31, 41, 46, 40, 36, 53, 23, 33, 27, 40, 30,
33, 22, 37, 38, 36, 48, 22, 36, 45, 34, 26, 28,
40, 42, 43, 41, 35, 50, 31, 48, 38, 33, 39, 35
Vamos organizar esses números em ordem crescente para facilitar nossos cálculos.

Passo 3

Após organizar os dados em ordem crescente, teremos:
22, 22, 23, 26, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 30, 31, 
31, 31, 33, 33, 33, 33, 33, 34, 35, 35, 35, 36, 
36, 36, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 39, 40, 40, 40, 
40, 41, 41, 42, 43, 45, 46, 48, 48, 50, 51, 53
Agora, contamos quantos dados temos no total. São 48 excursões.

Passo 4

Para encontrar o valor abaixo do qual 95% dos dados se encontram, usamos a fórmula do percentil:
Posição = P100 times (N + 1) çã
Onde Posição = 95100 times (48 + 1) = 0,95 times 49 = 46,55 e .
çã
Isso significa que o 95º percentil está entre a 46ª e a 47ª posição dos dados ordenados.

Passo 5

Vamos encontrar os valores nas posições 46 e 47:
  • 46ª posição: 48
  • 47ª posição: 50
Como a posição calculada foi 46,55, interpolamos entre 48 e 50:
Valor = 48 + 0,55 times (50 - 48) = 48 + 0,55 times 2 = 48 + 1,10 = 49,10

Resposta

95% das excursões apresentaram um número de ex-alunos associados solteiros abaixo de aproximadamente 49,10.

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