A associação de ex-alunos de uma universidade patrocina excursões mensais para associados solteiros. Os registros mostram que nos últimos quatro anos essas excursões contaram com as seguintes quantidades de ex-alunos associados solteiros
28 | 51 | 31 | 38 | 27 | 35 | 33 | 40 | 37 | 28 | 33 | 27 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
33 | 31 | 41 | 46 | 40 | 36 | 53 | 23 | 33 | 27 | 40 | 30 |
33 | 22 | 37 | 38 | 36 | 48 | 22 | 36 | 45 | 34 | 26 | 28 |
40 | 42 | 43 | 41 | 35 | 50 | 31 | 48 | 38 | 33 | 39 | 35 |
c) 95% das excursões amostradas apresentam um número de ex-alunos associados solteiros abaixo de qual valor?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um grupo de excursões feitas por ex-alunos solteiros de uma universidade, e queremos descobrir qual é o número abaixo do qual 95% dessas excursões cairam. Isso envolve conceitos de estatística descritiva, especificamente sobre percentis. Vamos precisar organizar os dados e calcular o percentil desejado para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos listar todos os valores de ex-alunos solteiros que participaram das excursões. Olhando os dados fornecidos:
28, 51, 31, 38, 27, 35, 33, 40, 37, 28, 33, 27,
33, 31, 41, 46, 40, 36, 53, 23, 33, 27, 40, 30,
33, 22, 37, 38, 36, 48, 22, 36, 45, 34, 26, 28,
40, 42, 43, 41, 35, 50, 31, 48, 38, 33, 39, 35
Vamos organizar esses números em ordem crescente para facilitar nossos cálculos.
Passo 3
Após organizar os dados em ordem crescente, teremos:
22, 22, 23, 26, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 30, 31,
31, 31, 33, 33, 33, 33, 33, 34, 35, 35, 35, 36,
36, 36, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 39, 40, 40, 40,
40, 41, 41, 42, 43, 45, 46, 48, 48, 50, 51, 53
Agora, contamos quantos dados temos no total. São 48 excursões.
Passo 4
Para encontrar o valor abaixo do qual 95% dos dados se encontram, usamos a fórmula do percentil:
Onde
e
.
Isso significa que o 95º percentil está entre a 46ª e a 47ª posição dos dados ordenados.
Passo 5
Vamos encontrar os valores nas posições 46 e 47:
- 46ª posição: 48
- 47ª posição: 50
Como a posição calculada foi 46,55, interpolamos entre 48 e 50:
Resposta
95% das excursões apresentaram um número de ex-alunos associados solteiros abaixo de aproximadamente 49,10.