O autor cavou um buraco em um dado, encheu-o com um peso de chumbo e passou a jogá-lo 180 vezes. (Sim, o autor tem muito tempo livre.) Os resultados são apresentados na distribuição de frequências dada a seguir.
Resultado | Frequência absoluta |
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24 |
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28 |
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39 |
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37 |
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25 |
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27 |
a) Construa a distribuição de frequência para os resultados que você esperaria de um dado honesto. O dado viciado parece diferir significativamente de um dado honesto, que não tenha sido
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre um dado que foi jogado 180 vezes, e registra-se quantas vezes cada número saiu. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade e distribuição de frequências. Para resolver essa parte, precisamos saber como seria a distribuição esperaríamos de um dado honesto, ou seja, que tem todas as faces com a mesma chance de sair.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantas faces tem um dado comum. Um dado típico tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. Se o dado é honesto, cada número tem a mesma probabilidade de aparecer em cada jogada.
Passo 3
Como todas as faces têm a mesma chance, a probabilidade de qualquer número sair é igual. Então, a probabilidade de cada número é calculada dividindo 1 pelo número total de faces:
Passo 4
Agora, vamos aplicar isso para as 180 jogadas. Para encontrar a frequência que esperamos para cada número, multiplicamos a probabilidade de cada número pela quantidade total de jogadas:
Passo 5
Portanto, se o dado fosse verdadeiramente honesto, esperaríamos que cada número (de 1 a 6) aparecesse 30 vezes nas 180 jogadas.
Passo 6
Vamos organizar isso numa tabela para facilitar a visualização:
Resultado | Frequência esperada |
---|---|
1 | 30 |
2 | 30 |
3 | 30 |
4 | 30 |
5 | 30 |
6 | 30 |
Resposta
A distribuição de frequência esperada para um dado honesto, após 180 jogadas, é:
Resultado | Frequência esperada |
---|---|
1 | 30 |
2 | 30 |
3 | 30 |
4 | 30 |
5 | 30 |
6 | 30 |
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28 | 51 | 31 | 38 | 27 | 35 | 33 | 40 | 37 | 28 | 33 | 27 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
33 | 31 | 41 | 46 | 40 | 36 | 53 | 23 | 33 | 27 | 40 | 30 |
33 | 22 | 37 | 38 | 36 | 48 | 22 | 36 | 45 | 34 | 26 | 28 |
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