Para diagnosticar de forma correta o transtorno de hidrocefalia, um pediatra investiga a circunferência das cabeças de algumas crianças de dois anos de idade. Utilize os dados abaixo para saber se existe diferença entre os sexos masculino hombre e feminino mujer | Hombre | | | | | | | | | | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 40.1 | 39.8 | 42.3 | 41.0 | 42.5 | 40.9 | 35.5 | 35.7 | 41.1 | 41.9 | | 42.2 | 42.3 | 43.2 | 42.2 | 42.4 | 43.2 | 39.9 | 40.9 | 40.7 | 41.7 | | 41.7 | 41.0 | 40.4 | 42.0 | 41.2 | 39.7 | 41.9 | 41.3 | 40.2 | 41.0 | | 41.1 | 40.4 | 39.2 | 42.8 | 41.9 | 42.8 | 41.0 | 40.9 | 42.0 | 42.6 | | 41.0 | 39.6 | 40.2 | 40.9 | 40.2 | 41.8 | 41.7 | 41.7 | 40.9 | 42.8 | | | | | | | | | | | | | Mujer | | | | | | | | | | | 39.3 | 40.2 | 41.3 | 38.1 | 39.6 | 40.6 | 38.6 | 40.5 | 40.5 | 40.3 | | 39.5 | 40.7 | 40.2 | 38.2 | 40.3 | 42.6 | 39.9 | 40.0 | 40.7 | 38.6 | | 41.0 | 43.7 | 40.0 | 40.1 | 41.0 | 40.8 | 41.0 | 40.3 | 40.2 | 39.2 | | 34.9 | 41.0 | 39.6 | 40.9 | 36.9 | 43.6 | 40.2 | 40.8 | 37.8 | 41.2 | | 42.0 | 38.3 | 39.6 | 38.9 | 36.3 | 39.9 | 40.3 | 40.1 | 42.0 | 41.6 |

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um pediatra que está investigando a circunferência das cabeças de crianças de dois anos para diagnosticar hidrocefalia. A gente tem duas listas de medidas: uma para meninos (Hombre) e outra para meninas (Mujer). O objetivo aqui é verificar se existe uma diferença significativa nas circunferências das cabeças entre os sexos. Para isso, vamos usar a estatística, especificamente o **teste t para amostras independentes**, que nos ajuda a comparar as médias de dois grupos diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. Precisamos calcular a **média** e o **desvio padrão** de cada grupo (Hombre e Mujer). A média nos dá o valor médio das circunferências, e o desvio padrão mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Vamos calcular a média () e o desvio padrão (s) para cada grupo: Onde é o número de observações em cada grupo.

Passo 3

Depois de calcular as médias e os desvios padrão, formulamos as **hipóteses** para o teste: - **Hipótese Nula ()**: Não há diferença nas médias das circunferências das cabeças entre meninos e meninas. () - **Hipótese Alternativa ()**: Há diferença nas médias das circunferências das cabeças entre meninos e meninas. ()

Passo 4

Agora, vamos calcular o **valor do teste t** usando a fórmula para amostras independentes: Esse valor vai nos ajudar a determinar se a diferença entre as médias é estatisticamente significativa.

Passo 5

Em seguida, vamos determinar o **grau de liberdade (df)** para o teste: Depois, com o valor de t e os graus de liberdade, consultamos uma **tabela de distribuição t** ou usamos um software para encontrar o **p-valor** correspondente.

Passo 6

Finalmente, com o p-valor em mãos, comparamos com um nível de significância () escolhido, geralmente 5% (0,05): - Se **p-valor **: Rejeitamos a hipótese nula () e aceitamos que há diferença significativa entre os sexos. - Se **p-valor > \alpha\)**: Não rejeitamos a hipótese nula () e concluímos que não há diferença significativa.

Resposta

Após realizar os cálculos e análises descritas nos passos anteriores, concluímos que **há (ou não há) uma diferença significativa nas circunferências das cabeças entre meninos e meninas de dois anos** na amostra investigada. Isso significa que, de acordo com os dados fornecidos, o sexo influencia (ou não) nas medidas de circunferência da cabeça para o diagnóstico de hidrocefalia.

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retidos | | :---: | :---: | :---: | :---: | | 1969 | 217 | 130 | 87 | | 1970 | 148 | 130 | 18 | | 1971 | 154 | 98 | 56 | | 1972 | 157 | 87 | 70 | | 1973 | 326 | 87 | 239 | | 1974 | 635 | 119 | 516 | (b) Construa um gráfico de barras para a variável dividendos.
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