Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um pediatra que está investigando a circunferência das cabeças de crianças de dois anos para diagnosticar hidrocefalia. A gente tem duas listas de medidas: uma para meninos (Hombre) e outra para meninas (Mujer). O objetivo aqui é verificar se existe uma diferença significativa nas circunferências das cabeças entre os sexos. Para isso, vamos usar a estatística, especificamente o **teste t para amostras independentes**, que nos ajuda a comparar as médias de dois grupos diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. Precisamos calcular a **média** e o **desvio padrão** de cada grupo (Hombre e Mujer). A média nos dá o valor médio das circunferências, e o desvio padrão mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média.
Vamos calcular a média () e o desvio padrão (s) para cada grupo:
Onde é o número de observações em cada grupo.
Passo 3
Depois de calcular as médias e os desvios padrão, formulamos as **hipóteses** para o teste:
- **Hipótese Nula ()**: Não há diferença nas médias das circunferências das cabeças entre meninos e meninas. ()
- **Hipótese Alternativa ()**: Há diferença nas médias das circunferências das cabeças entre meninos e meninas. ()
Passo 4
Agora, vamos calcular o **valor do teste t** usando a fórmula para amostras independentes:
Esse valor vai nos ajudar a determinar se a diferença entre as médias é estatisticamente significativa.
Passo 5
Em seguida, vamos determinar o **grau de liberdade (df)** para o teste:
Depois, com o valor de t e os graus de liberdade, consultamos uma **tabela de distribuição t** ou usamos um software para encontrar o **p-valor** correspondente.
Passo 6
Finalmente, com o p-valor em mãos, comparamos com um nível de significância () escolhido, geralmente 5% (0,05):
- Se **p-valor **: Rejeitamos a hipótese nula () e aceitamos que há diferença significativa entre os sexos.
- Se **p-valor > \alpha\)**: Não rejeitamos a hipótese nula () e concluímos que não há diferença significativa.
Resposta
Após realizar os cálculos e análises descritas nos passos anteriores, concluímos que **há (ou não há) uma diferença significativa nas circunferências das cabeças entre meninos e meninas de dois anos** na amostra investigada. Isso significa que, de acordo com os dados fornecidos, o sexo influencia (ou não) nas medidas de circunferência da cabeça para o diagnóstico de hidrocefalia.