Para diagnosticar de forma correta o transtorno de hidrocefalia, um pediatra investiga a circunferência das cabeças de algumas crianças de dois anos de idade. Utilize os dados abaixo para saber se existe diferença entre os sexos
masculino
hombre e feminino
mujer
Hombre | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
40.1 | 39.8 | 42.3 | 41.0 | 42.5 | 40.9 | 35.5 | 35.7 | 41.1 | 41.9 |
42.2 | 42.3 | 43.2 | 42.2 | 42.4 | 43.2 | 39.9 | 40.9 | 40.7 | 41.7 |
41.7 | 41.0 | 40.4 | 42.0 | 41.2 | 39.7 | 41.9 | 41.3 | 40.2 | 41.0 |
41.1 | 40.4 | 39.2 | 42.8 | 41.9 | 42.8 | 41.0 | 40.9 | 42.0 | 42.6 |
41.0 | 39.6 | 40.2 | 40.9 | 40.2 | 41.8 | 41.7 | 41.7 | 40.9 | 42.8 |
Mujer | |||||||||
39.3 | 40.2 | 41.3 | 38.1 | 39.6 | 40.6 | 38.6 | 40.5 | 40.5 | 40.3 |
39.5 | 40.7 | 40.2 | 38.2 | 40.3 | 42.6 | 39.9 | 40.0 | 40.7 | 38.6 |
41.0 | 43.7 | 40.0 | 40.1 | 41.0 | 40.8 | 41.0 | 40.3 | 40.2 | 39.2 |
34.9 | 41.0 | 39.6 | 40.9 | 36.9 | 43.6 | 40.2 | 40.8 | 37.8 | 41.2 |
42.0 | 38.3 | 39.6 | 38.9 | 36.3 | 39.9 | 40.3 | 40.1 | 42.0 | 41.6 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um pediatra que está investigando a circunferência das cabeças de crianças de dois anos para diagnosticar hidrocefalia. A gente tem duas listas de medidas: uma para meninos (Hombre) e outra para meninas (Mujer). O objetivo aqui é verificar se existe uma diferença significativa nas circunferências das cabeças entre os sexos. Para isso, vamos usar a estatística, especificamente o teste t para amostras independentes, que nos ajuda a comparar as médias de dois grupos diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. Precisamos calcular a média e o desvio padrão de cada grupo (Hombre e Mujer). A média nos dá o valor médio das circunferências, e o desvio padrão mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média.
Vamos calcular a média (
) e o desvio padrão (s) para cada grupo:
Onde
é o número de observações em cada grupo.
Passo 3
Depois de calcular as médias e os desvios padrão, formulamos as hipóteses para o teste:
- Hipótese Nula (
): Não há diferença nas médias das circunferências das cabeças entre meninos e meninas. ( ) - Hipótese Alternativa (
): Há diferença nas médias das circunferências das cabeças entre meninos e meninas. ( )
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula para amostras independentes:
Esse valor vai nos ajudar a determinar se a diferença entre as médias é estatisticamente significativa.
Passo 5
Em seguida, vamos determinar o grau de liberdade (df) para o teste:
Depois, com o valor de t e os graus de liberdade, consultamos uma tabela de distribuição t ou usamos um software para encontrar o p-valor correspondente.
Passo 6
Finalmente, com o p-valor em mãos, comparamos com um nível de significância (
) escolhido, geralmente 5% (0,05):
- Se p-valor
: Rejeitamos a hipótese nula ( ) e aceitamos que há diferença significativa entre os sexos. - Se p-valor > \alpha): Não rejeitamos a hipótese nula (
) e concluímos que não há diferença significativa.
Resposta
Após realizar os cálculos e análises descritas nos passos anteriores, concluímos que há (ou não há) uma diferença significativa nas circunferências das cabeças entre meninos e meninas de dois anos na amostra investigada. Isso significa que, de acordo com os dados fornecidos, o sexo influencia (ou não) nas medidas de circunferência da cabeça para o diagnóstico de hidrocefalia.