Para diagnosticar de forma correta o transtorno de hidrocefalia, um pediatra investiga a circunferência das cabeças de algumas crianças de dois anos de idade. Utilize os dados abaixo para saber se existe diferença entre os sexos ( masculino = hombre e feminino = mujer )
Hombre
40.1 39.8 42.3 41.0 42.5 40.9 35.5 35.7 41.1 41.9
42.2 42.3 43.2 42.2 42.4 43.2 39.9 40.9 40.7 41.7
41.7 41.0 40.4 42.0 41.2 39.7 41.9 41.3 40.2 41.0
41.1 40.4 39.2 42.8 41.9 42.8 41.0 40.9 42.0 42.6
41.0 39.6 40.2 40.9 40.2 41.8 41.7 41.7 40.9 42.8
Mujer
39.3 40.2 41.3 38.1 39.6 40.6 38.6 40.5 40.5 40.3
39.5 40.7 40.2 38.2 40.3 42.6 39.9 40.0 40.7 38.6
41.0 43.7 40.0 40.1 41.0 40.8 41.0 40.3 40.2 39.2
34.9 41.0 39.6 40.9 36.9 43.6 40.2 40.8 37.8 41.2
42.0 38.3 39.6 38.9 36.3 39.9 40.3 40.1 42.0 41.6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um pediatra que está investigando a circunferência das cabeças de crianças de dois anos para diagnosticar hidrocefalia. A gente tem duas listas de medidas: uma para meninos (Hombre) e outra para meninas (Mujer). O objetivo aqui é verificar se existe uma diferença significativa nas circunferências das cabeças entre os sexos. Para isso, vamos usar a estatística, especificamente o teste t para amostras independentes, que nos ajuda a comparar as médias de dois grupos diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. Precisamos calcular a média e o desvio padrão de cada grupo (Hombre e Mujer). A média nos dá o valor médio das circunferências, e o desvio padrão mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média.
Vamos calcular a média ( barxHombre = sum xHombrenHombre ) e o desvio padrão (s) para cada grupo:
sHombre = raizsum (xHombre - barxHombre)^2nHombre - 1
barxMujer = sum xMujernMujer
sMujer = raizsum (xMujer - barxMujer)^2nMujer - 1
Onde é o número de observações em cada grupo.

Passo 3

Depois de calcular as médias e os desvios padrão, formulamos as hipóteses para o teste:
  • Hipótese Nula ( ): Não há diferença nas médias das circunferências das cabeças entre meninos e meninas. ( )
  • Hipótese Alternativa ( ): Há diferença nas médias das circunferências das cabeças entre meninos e meninas. ( )

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula para amostras independentes:
t = barxHombre - barxMujerraizsHombre^2nHombre + sMujer^2nMujer
Esse valor vai nos ajudar a determinar se a diferença entre as médias é estatisticamente significativa.

Passo 5

Em seguida, vamos determinar o grau de liberdade (df) para o teste:
df = ( sHombre^2nHombre + sMujer^2nMujer )^2( sHombre^2nHombre )^2nHombre - 1 + ( sMujer^2nMujer )^2nMujer - 1
Depois, com o valor de t e os graus de liberdade, consultamos uma tabela de distribuição t ou usamos um software para encontrar o p-valor correspondente.

Passo 6

Finalmente, com o p-valor em mãos, comparamos com um nível de significância ( ) escolhido, geralmente 5% (0,05):
  • Se p-valor : Rejeitamos a hipótese nula ( ) e aceitamos que há diferença significativa entre os sexos.
  • Se p-valor > \alpha): Não rejeitamos a hipótese nula ( ) e concluímos que não há diferença significativa.

Resposta

Após realizar os cálculos e análises descritas nos passos anteriores, concluímos que há (ou não há) uma diferença significativa nas circunferências das cabeças entre meninos e meninas de dois anos na amostra investigada. Isso significa que, de acordo com os dados fornecidos, o sexo influencia (ou não) nas medidas de circunferência da cabeça para o diagnóstico de hidrocefalia.

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