A associação de ex-alunos de uma universidade patrocina excursões mensais para associados solteiros. Os registros mostram que nos últimos quatro anos essas excursões contaram com as seguintes quantidades de ex-alunos associados solteiros
28 | 51 | 31 | 38 | 27 | 35 | 33 | 40 | 37 | 28 | 33 | 27 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
33 | 31 | 41 | 46 | 40 | 36 | 53 | 23 | 33 | 27 | 40 | 30 |
33 | 22 | 37 | 38 | 36 | 48 | 22 | 36 | 45 | 34 | 26 | 28 |
40 | 42 | 43 | 41 | 35 | 50 | 31 | 48 | 38 | 33 | 39 | 35 |
b) Construa o políno de frequência e o polígono de frequência acumulada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para construir o polígono de frequência e o polígono de frequência acumulada com base nos dados de associações solteiras em excursões da universidade nos últimos quatro anos. Vamos precisar usar conceitos de estatística como distribuição de frequências, classes, frequência absoluta e frequência acumulada. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que você nos deu. Temos a seguinte lista de números que representam a quantidade de ex-alunos solteiros em cada excursão:
28, 51, 31, 38, 27, 35, 33, 40, 37, 28, 33, 27,
33, 31, 41, 46, 40, 36, 53, 23, 33, 27, 40, 30,
33, 22, 37, 38, 36, 48, 22, 36, 45, 34, 26, 28,
40, 42, 43, 41, 35, 50, 31, 48, 38, 33, 39, 35.
33, 31, 41, 46, 40, 36, 53, 23, 33, 27, 40, 30,
33, 22, 37, 38, 36, 48, 22, 36, 45, 34, 26, 28,
40, 42, 43, 41, 35, 50, 31, 48, 38, 33, 39, 35.
Vamos listar todos esses números para facilitar a contagem.
Passo 3
Agora, vamos construir a tabela de distribuição de frequências. Para isso, precisamos definir as classes (intervalos) que abrigarão nossos dados. Olhando para os números, podemos escolher intervalos que cubram de 20 a 55, por exemplo, com intervalos de 5 em 5:
- 20-24
- 25-29
- 30-34
- 35-39
- 40-44
- 45-49
- 50-54
Em seguida, contamos quantos valores caem em cada intervalo:
Classe | Frequência |
---|---|
20-24 | 3 |
25-29 | 7 |
30-34 | 6 |
35-39 | 11 |
40-44 | 13 |
45-49 | 4 |
50-54 | 2 |
Passo 4
Com a tabela de frequência pronta, vamos construir o polígono de frequência. Esse gráfico é feito plotando os pontos médios de cada classe no eixo horizontal e as frequências no eixo vertical. Depois, ligamos esses pontos com linhas retas.
Primeiro, calculamos os pontos médios:
- 20-24: 22
- 25-29: 27
- 30-34: 32
- 35-39: 37
- 40-44: 42
- 45-49: 47
- 50-54: 52
Em seguida, plotamos os pontos (22, 3), (27, 7), (32, 6), (37, 11), (42, 13), (47, 4), (52, 2) e ligamos eles com uma linha.
Passo 5
Agora, vamos calcular a frequência acumulada. Isso significa somar as frequências de todas as classes até a classe atual. Veja como fica:
Classe | Frequência | Frequência Acumulada |
---|---|---|
20-24 | 3 | 3 |
25-29 | 7 | 10 |
30-34 | 6 | 16 |
35-39 | 11 | 27 |
40-44 | 13 | 40 |
45-49 | 4 | 44 |
50-54 | 2 | 46 |
Passo 6
Com a frequência acumulada em mãos, vamos construir o polígono de frequência acumulada. Similar ao polígono de frequência, plotamos os pontos médios das classes no eixo horizontal, mas agora com as frequências acumuladas no vertical. Conectamos os pontos com linhas retas.
Usando os mesmos pontos médios:
- 22, 3
- 27, 10
- 32, 16
- 37, 27
- 42, 40
- 47, 44
- 52, 46
Resposta
Prontinho! Construímos o polígono de frequência e o polígono de frequência acumulada com base nos dados fornecidos. O polígono de frequência mostra como as frequências estão distribuídas ao longo das classes, enquanto o polígono de frequência acumulada ilustra a soma das frequências até cada classe, permitindo visualizar o acúmulo dos dados.