Uma associação de defesa do consumidor desconfia que embalagens de 450 gramas de um certo tipo de biscoito estão abaixo do peso. Para verificar tal afirmação, foram coletados ao acaso 40 pacotes em vários supermercados, obtendo-se uma média de peso de 447 gramas. Admitindo-se que o peso de pacotes tem distribuição normal com desvio padrão de 10 gramas, qual conclusão pode ser obtida?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A galera de defesa do consumidor tá desconfiada que as embalagens de biscoito que deveriam ter 450 gramas estão, na real, com menos peso. Pra checar isso, pegaram 40 pacotes aleatórios de vários supermercados e calcularam que a média dos pesos foi de 447 gramas. Sabemos que o peso das embalagens segue uma distribuição normal e o desvio padrão é de 10 gramas. Nosso objetivo aqui é descobrir se essa média de 447 gramas é realmente menor que 450, ou se isso pode ter sido só uma variação normal.

Passo 2

Primeiro, vamos montar nossas hipóteses para fazer um teste estatístico. A gente quer ver se a média verdadeira dos pacotes é menor que 450 gramas.
  • Hipótese Nula (H₀): A média dos pesos é igual a 450 gramas.
    H₀: mu = 450
  • Hipótese Alternativa (H₁): A média dos pesos é menor que 450 gramas.
    H₁: mu < 450

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor do teste estatístico usando o teste z. A fórmula para o z-score é:
z = barx - mu0sigmaraizn
Onde:
  • z = 447 - 45010raiz40 = -3106.3246 approx -31.5811 approx -1.896 é a média amostral (447 g)
  • é a média hipotética (450 g)
  • é o desvio padrão (10 g)
  • é o tamanho da amostra (40)
Substituindo os valores:

Passo 4

Precisamos agora comparar o valor de z calculado com o valor crítico da distribuição normal para um teste unilateral à esquerda (já que nossa hipótese alternativa é ). Usando um nível de significância de 5% (α = 0,05), o valor crítico é aproximadamente -1,645.
Como nosso z calculado (-1,896) é menor que -1,645, a gente rejeita a hipótese nula.

Resposta

Concluímos que há evidências suficientes para afirmar que a média dos pesos das embalagens de biscoito está abaixo de 450 gramas.

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