O tempo de vida de chips de computadores de uma determinada marca são normalmente distribuídos com parâmetros
horas e
horas. Qual a probabilidade aproximada de, num lote com 100 chips, pelo menos 20 terem tempo de vida menor que
horas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o tempo de vida de chips de computador que seguem uma distribuição normal, ou seja, uma curva em forma de sino. Os parâmetros dessa distribuição são a média (
horas) e o desvio padrão (
horas). O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de, em um lote de 100 chips, pelo menos 20 deles terem um tempo de vida menor que
horas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a probabilidade de um único chip ter um tempo de vida menor que
horas. Como o tempo de vida é normalmente distribuído, podemos usar a fórmula do escore z:
Aqui,
horas,
horas e
horas. Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor de z. Usando uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora, vemos que:
Isso significa que a probabilidade de um chip ter um tempo de vida menor que
horas é aproximadamente 90,82%.
Passo 4
Como queremos saber a probabilidade de, em um lote de 100 chips, pelo menos 20 terem essa característica, podemos modelar isso usando a distribuição binomial. A distribuição binomial representa o número de sucessos em uma sequência de n experimentos independentes, cada um com probabilidade de sucesso p.
Aqui, cada chip é um “experimento”, n = 100, e a probabilidade de “sucesso” (ter menos de
horas) é p = 0.9082.
Passo 5
Calculando exatamente a probabilidade de pelo menos 20 chips terem o tempo de vida menor que
horas seria complexo devido ao grande número de termos. Por isso, podemos usar a aproximação normal para a distribuição binomial, já que n é grande.
Primeiro, calculamos a média (
) e o desvio padrão (
) da distribuição binomial:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a probabilidade de X ≥ 20. Como estamos usando a aproximação normal, ajustamos para continuidade:
Calculamos o escore z para X = 19.5:
Passo 7
O valor de z = -24.83 está muito abaixo da média, praticamente na cauda da distribuição normal. A probabilidade associada a esse z é praticamente 0.
Resposta
A probabilidade aproximada de, num lote com 100 chips, pelo menos 20 terem tempo de vida menor que
horas é praticamente 100%.