A Associação de Produtores de Queijo Canastra do estado de Minas Gerais deseja saber o teor de gordura médio dos queijos produzidos por seus associados. Para tanto, coletou uma amostra de 10 queijos que indicaram o seguinte percentual médio de gordura: 25,
e 19,5. Com base nestes dados construa um intervalo de confiança para o teor de gordura médio dos queijos produzidos pelos associados da Associação de Produtores de Queijo Canastra com um nível de 95% de confiança.
Passo 1
Então, a gente precisa descobrir o intervalo de confiança para o teor de gordura médio dos queijos produzidos pelos associados da Associação de Produtores de Queijo Canastra, com 95% de confiança. Isso faz parte da estatística, especificamente envolvendo cálculos de média, desvio padrão e intervalo de confiança usando a distribuição t de Student. Para resolver, vamos precisar dos dados da amostra, calcular a média, o desvio padrão e então usar a fórmula de intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da amostra. A média representa o valor central dos dados. Para isso, somamos todos os percentuais de gordura e dividimos pelo número de queijos.
Então, a média é 21,9%.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra, que mostra o quanto os valores estão dispersos em relação à média. A fórmula para o desvio padrão amostral é:
Vamos calcular cada
:
Somando tudo:
Agora, calculamos o desvio padrão:
Então, o desvio padrão é aproximadamente 4,133%.
Passo 4
Como a amostra é pequena (n = 10), usamos a distribuição t de Student para encontrar o valor crítico. Com um nível de confiança de 95% e 9 graus de liberdade (n - 1), consultamos a tabela t e encontramos que o valor crítico $ t_{\alpha/2} $ é aproximadamente 2,262.
Passo 5
Agora, vamos calcular a margem de erro usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, a margem de erro é aproximadamente 2,952%.
Passo 6
Por fim, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média:
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o teor de gordura médio dos queijos é entre 18,95% e 24,85%.