Um estudo sobre a COVID-19 na cidade de Caçador tem por objetivo levantar o tempo médio de internamento na UTI dos pacientes com a doença. Para tanto, levantou uma amostra com os dias de internamento na UTI do Hospital Maice de um conjunto de pacientes:
e 9 . Neste contexto, construa um intervalo de confiança para o tempo médio de internação na UTI para pacientes com COVID-19 na cidade de Caçador com um nível de 95% de confiança.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de Estatística sobre intervalos de confiança. A questão nos dá um conjunto de dados representando os dias de internamento na UTI de pacientes com COVID-19 na cidade de Caçador. Precisamos construir um intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de internação. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva e inferencial, como média amostral, desvio padrão e distribuição t de Student.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos dias de internamento. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Temos os seguintes dias de internamento: 9, 8, 12, 7, 9, 6, 11, 6, 10 e 9.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra, que mede a variação dos dados em relação à média.
Primeiro, calculamos cada diferença entre cada valor e a média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de observações menos um.
Calculando as diferenças:
Somando tudo:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é dado pela fórmula:
Onde $ s = 2,00 $ dias e $ n = 10 $.
Passo 5
Para construir o intervalo de confiança, precisamos do valor crítico da distribuição t de Student para 95% de confiança e $ n - 1 = 9 $ graus de liberdade.
Consultando a tabela t, para 95% de confiança e 9 graus de liberdade, temos:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula do intervalo de confiança:
Substituindo os valores:
Calculando o produto:
Então, o intervalo fica:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de internação na UTI dos pacientes com COVID-19 em Caçador é de aproximadamente 7,28 a 10,13 dias.