Um estudo sobre a COVID-19 na cidade de Caçador tem por objetivo levantar o tempo médio de internamento na UTI dos pacientes com a doença. Para tanto, levantou uma amostra com os dias de internamento na UTI do Hospital Maice de um conjunto de pacientes: 9,8,12,7,9,6,11,6,10 e 9 . Neste contexto, construa um intervalo de confiança para o tempo médio de internação na UTI para pacientes com COVID-19 na cidade de Caçador com um nível de 95% de confiança.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de Estatística sobre intervalos de confiança. A questão nos dá um conjunto de dados representando os dias de internamento na UTI de pacientes com COVID-19 na cidade de Caçador. Precisamos construir um intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de internação. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva e inferencial, como média amostral, desvio padrão e distribuição t de Student.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos dias de internamento. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Temos os seguintes dias de internamento: 9, 8, 12, 7, 9, 6, 11, 6, 10 e 9.
Média (barx) = 9 + 8 + 12 + 7 + 9 + 6 + 11 + 6 + 10 + 910 = 8710 = 8,7 dias é

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra, que mede a variação dos dados em relação à média.
Primeiro, calculamos cada diferença entre cada valor e a média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de observações menos um.
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Calculando as diferenças:
(9 - 8,7)^2 = 0,09
(8 - 8,7)^2 = 0,49
(12 - 8,7)^2 = 11,29
(7 - 8,7)^2 = 2,89
(9 - 8,7)^2 = 0,09
(6 - 8,7)^2 = 7,29
(11 - 8,7)^2 = 5,29
(6 - 8,7)^2 = 7,29
(10 - 8,7)^2 = 1,69
(9 - 8,7)^2 = 0,09
Somando tudo:
0,09 + 0,49 + 11,29 + 2,89 + 0,09 + 7,29 + 5,29 + 7,29 + 1,69 + 0,09 = 36,10
Então:
s = raiz36,1010 - 1 = raiz36,109 = raiz4,01 approx 2,00 dias

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é dado pela fórmula:
Erro Padrão (SE) = sraizn ã
Onde $ s = 2,00 $ dias e $ n = 10 $.
s = 2,00

Passo 5

Para construir o intervalo de confiança, precisamos do valor crítico da distribuição t de Student para 95% de confiança e $ n - 1 = 9 $ graus de liberdade.
Consultando a tabela t, para 95% de confiança e 9 graus de liberdade, temos:
n - 1 = 9

Passo 6

Agora, usamos a fórmula do intervalo de confiança:
barx pm t times SE
Substituindo os valores:
8,7 pm 2,262 times 0,63
Calculando o produto:
2,262 times 0,63 approx 1,425
Então, o intervalo fica:
8,7 - 1,425 = 7,275
8,7 + 1,425 = 10,125

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de internação na UTI dos pacientes com COVID-19 em Caçador é de aproximadamente 7,28 a 10,13 dias.

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