Num determinado processo de fabricação foram feitas 50 observações de uma característica de qualidade de uma peça, resultando nas seguintes medidas de espessura em milímetros.
95 87 110 113 85 78 92 101 115 78
81 81 61 109 103 73 74 121 60 102
101 66 109 77 93 91 84 114 87 107
93 74 112 100 80 102 95 115 81 94
99 122 93 60 93 93 108 90 94 66
Crie a tabela de Distribuição de Frequência com Intervalo de Classes e o histograma da frequência simples/absoluta para os dados acima.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um processo de fabricação onde foram medidas a espessura de 50 peças em milímetros. Nosso objetivo aqui é organizar esses dados em uma tabela de distribuição de frequência com intervalos de classe e depois criar um histograma para visualizar essas frequências. Para isso, vamos precisar entender conceitos básicos de estatística, como distribuição de frequência, classes, frequência absoluta e como construir um histograma.

Passo 2

Primeiro, precisamos organizar os dados. Vamos começar listando todas as medidas de espessura fornecidas:
95, 87, 110, 113, 85, 78, 92, 101, 115, 78, 81, 81, 61, 109, 103, 73, 74, 121, 60, 102, 101, 66, 109, 77, 93, 91, 84, 114, 87, 107, 93, 74, 112, 100, 80, 102, 95, 115, 81, 94, 99, 122, 93, 60, 93, 93, 108, 90, 94, 66

Passo 3

Vamos encontrar os valores mínimo e máximo dessas medidas para determinar o intervalo dos dados. O valor mínimo é 60 mm e o máximo é 122 mm. O intervalo total é:
Intervalo = Máximo - Mínimo = 122 - 60 = 62 mm áí

Passo 4

Agora, vamos decidir o número de classes. Uma regra comum é usar a raiz quadrada do número total de observações. Como temos 50 observações:
k = raiz50 approx 7
Então, vamos usar 7 classes.

Passo 5

Determinado o número de classes, calculamos a amplitude de cada classe (a largura das classes). Usamos a fórmula:
Amplitude da Classe = Intervalo TotalNúmero de Classes = 627 approx 8,86 ú
Vamos arredondar para 10 mm para facilitar.

Passo 6

Com a amplitude definida, estabelecemos os intervalos de classe começando pelo valor mínimo. Nossos intervalos serão:
  1. 60 - 69
  2. 70 - 79
  3. 80 - 89
  4. 90 - 99
  5. 100 - 109
  6. 110 - 119
  7. 120 - 129

Passo 7

Agora, vamos contar quantas medidas caem em cada intervalo:
  • 60 - 69: 60, 61, 66, 66 → 4
  • 70 - 79: 73, 74, 74, 77, 78, 78, 80 → 7
  • 80 - 89: 80, 81, 81, 81, 84, 85, 87, 87, 90, 91, 92, 93, 93, 93, 93, 94, 94 → 17
  • 90 - 99: 95, 95, 99 → 3
  • 100 - 109: 100, 101, 101, 102, 102, 103, 107, 108, 109, 109, 109 → 11
  • 110 - 119: 110, 112, 113, 114, 115, 115, 117, 119 → 7
  • 120 - 129: 120, 121, 122 → 3

Passo 8

Com as frequências contadas, montamos a tabela de distribuição de frequência:
Intervalo de Classe (mm) Frequência Absoluta
60 - 69 4
70 - 79 7
80 - 89 17
90 - 99 3
100 - 109 11
110 - 119 7
120 - 129 3

Passo 9

Por último, vamos construir o histograma com base nessa tabela. No histograma, cada intervalo de classe será representado por uma barra cuja altura corresponde à frequência absoluta.
Frequência
|
|                        
|            ████████████
|            ████████████
|     ██████ ████████████
|     ██████ ████████████
|████ ██████ ████████████ ██████
|████ ██████ ████████████ ██████ ████
|______________________________
  60-69 70-79 80-89 90-99 100-109 110-119 120-129

Resposta

A tabela de distribuição de frequência e o histograma estão apresentados acima, organizando as medidas de espessura das peças nos respectivos intervalos de classe e mostrando a frequência absoluta de cada intervalo.

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