Num determinado processo de fabricação foram feitas 50 observações de uma característica de qualidade de uma peça, resultando nas seguintes medidas de espessura em milímetros.
95 | 87 | 110 | 113 | 85 | 78 | 92 | 101 | 115 | 78 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
81 | 81 | 61 | 109 | 103 | 73 | 74 | 121 | 60 | 102 |
101 | 66 | 109 | 77 | 93 | 91 | 84 | 114 | 87 | 107 |
93 | 74 | 112 | 100 | 80 | 102 | 95 | 115 | 81 | 94 |
99 | 122 | 93 | 60 | 93 | 93 | 108 | 90 | 94 | 66 |
Crie a tabela de Distribuição de Frequência com Intervalo de Classes e o histograma da frequência simples/absoluta para os dados acima.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um processo de fabricação onde foram medidas a espessura de 50 peças em milímetros. Nosso objetivo aqui é organizar esses dados em uma tabela de distribuição de frequência com intervalos de classe e depois criar um histograma para visualizar essas frequências. Para isso, vamos precisar entender conceitos básicos de estatística, como distribuição de frequência, classes, frequência absoluta e como construir um histograma.
Passo 2
Primeiro, precisamos organizar os dados. Vamos começar listando todas as medidas de espessura fornecidas:
Passo 3
Vamos encontrar os valores mínimo e máximo dessas medidas para determinar o intervalo dos dados. O valor mínimo é 60 mm e o máximo é 122 mm. O intervalo total é:
Passo 4
Agora, vamos decidir o número de classes. Uma regra comum é usar a raiz quadrada do número total de observações. Como temos 50 observações:
Então, vamos usar 7 classes.
Passo 5
Determinado o número de classes, calculamos a amplitude de cada classe (a largura das classes). Usamos a fórmula:
Vamos arredondar para 10 mm para facilitar.
Passo 6
Com a amplitude definida, estabelecemos os intervalos de classe começando pelo valor mínimo. Nossos intervalos serão:
- 60 - 69
- 70 - 79
- 80 - 89
- 90 - 99
- 100 - 109
- 110 - 119
- 120 - 129
Passo 7
Agora, vamos contar quantas medidas caem em cada intervalo:
- 60 - 69: 60, 61, 66, 66 → 4
- 70 - 79: 73, 74, 74, 77, 78, 78, 80 → 7
- 80 - 89: 80, 81, 81, 81, 84, 85, 87, 87, 90, 91, 92, 93, 93, 93, 93, 94, 94 → 17
- 90 - 99: 95, 95, 99 → 3
- 100 - 109: 100, 101, 101, 102, 102, 103, 107, 108, 109, 109, 109 → 11
- 110 - 119: 110, 112, 113, 114, 115, 115, 117, 119 → 7
- 120 - 129: 120, 121, 122 → 3
Passo 8
Com as frequências contadas, montamos a tabela de distribuição de frequência:
Intervalo de Classe (mm) | Frequência Absoluta |
---|---|
60 - 69 | 4 |
70 - 79 | 7 |
80 - 89 | 17 |
90 - 99 | 3 |
100 - 109 | 11 |
110 - 119 | 7 |
120 - 129 | 3 |
Passo 9
Por último, vamos construir o histograma com base nessa tabela. No histograma, cada intervalo de classe será representado por uma barra cuja altura corresponde à frequência absoluta.
Frequência
|
|
| ████████████
| ████████████
| ██████ ████████████
| ██████ ████████████
|████ ██████ ████████████ ██████
|████ ██████ ████████████ ██████ ████
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60-69 70-79 80-89 90-99 100-109 110-119 120-129
Resposta
A tabela de distribuição de frequência e o histograma estão apresentados acima, organizando as medidas de espessura das peças nos respectivos intervalos de classe e mostrando a frequência absoluta de cada intervalo.