Em uma pesquisa realizada com 50 pessoas para saber que esporte elas apreciam entre futebol, basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e de basquete; 9 de futebol e de vôlei; 8 de basquete e de vôlei e 5 gostam das três modalidades.
Quantas não gostam nem de basquete nem de vôlei?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A pergunta quer saber quantas pessoas não gostam nem de basquete nem de vôlei, com base numa pesquisa feita com 50 pessoas. A gente vai usar a teoria de conjuntos, mais especificamente o princípio da inclusão-exclusão, pra resolver isso. Vamos precisar entender como calcular interseções e uniões de conjuntos para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os números que a gente já tem:
  • Total de pessoas: 50
  • Pessoas que gostam de futebol: 23
  • Pessoas que gostam de basquete: 18
  • Pessoas que gostam de vôlei: 14
  • Pessoas que gostam de futebol e basquete: 10
  • Pessoas que gostam de futebol e vôlei: 9
  • Pessoas que gostam de basquete e vôlei: 8
  • Pessoas que gostam dos três esportes: 5

Passo 3

Agora, para encontrar quantas pessoas não gostam nem de basquete nem de vôlei, a gente precisa descobrir quantas pessoas gostam de pelo menos um desses dois esportes (basquete ou vôlei) e depois subtrair esse número do total de pessoas.

Passo 4

Vamos usar a fórmula da união de dois conjuntos:
|B cup V| = |B| + |V| - |B cap V|
Onde:
  • é o número de pessoas que gostam de basquete ou vôlei.
  • é o número de pessoas que gostam de basquete.
  • é o número de pessoas que gostam de vôlei.
  • é o número de pessoas que gostam dos dois esportes.

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
|B cup V| = 18 + 14 - 8 = 24
Então, 24 pessoas gostam de pelo menos um dos esportes: basquete ou vôlei.

Passo 6

Agora, para encontrar quem não gosta nem de basquete nem de vôlei, subtraímos esse número do total de pessoas pesquisadas:
Pessoas que não gostam nem de basquete nem de vô<=i = 50 - 24 = 26 ãô

Resposta

26 pessoas não gostam nem de basquete nem de vôlei.

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