Em uma pesquisa realizada com 50 pessoas para saber que esporte elas apreciam entre futebol, basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e de basquete; 9 de futebol e de vôlei; 8 de basquete e de vôlei e 5 gostam das três modalidades.
Quantas não gostam nem de basquete nem de vôlei?
Quantas não gostam nem de basquete nem de vôlei?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A pergunta quer saber quantas pessoas não gostam nem de basquete nem de vôlei, com base numa pesquisa feita com 50 pessoas. A gente vai usar a teoria de conjuntos, mais especificamente o princípio da inclusão-exclusão, pra resolver isso. Vamos precisar entender como calcular interseções e uniões de conjuntos para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os números que a gente já tem:
- Total de pessoas: 50
- Pessoas que gostam de futebol: 23
- Pessoas que gostam de basquete: 18
- Pessoas que gostam de vôlei: 14
- Pessoas que gostam de futebol e basquete: 10
- Pessoas que gostam de futebol e vôlei: 9
- Pessoas que gostam de basquete e vôlei: 8
- Pessoas que gostam dos três esportes: 5
Passo 3
Agora, para encontrar quantas pessoas não gostam nem de basquete nem de vôlei, a gente precisa descobrir quantas pessoas gostam de pelo menos um desses dois esportes (basquete ou vôlei) e depois subtrair esse número do total de pessoas.
Passo 4
Vamos usar a fórmula da união de dois conjuntos:
Onde:
-
é o número de pessoas que gostam de basquete ou vôlei. -
é o número de pessoas que gostam de basquete. -
é o número de pessoas que gostam de vôlei. -
é o número de pessoas que gostam dos dois esportes.
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Então, 24 pessoas gostam de pelo menos um dos esportes: basquete ou vôlei.
Passo 6
Agora, para encontrar quem não gosta nem de basquete nem de vôlei, subtraímos esse número do total de pessoas pesquisadas:
Resposta
26 pessoas não gostam nem de basquete nem de vôlei.