A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas está muito preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido da ordem de 60 horas/homem por ano e desvio padrão de 20 horas/homem. Tentou-se um programa de prevenção de acidentes, após o qual foi tomada uma amostra de nove indústrias e medido o número de horas/homens perdidas por acidente, que foi de 50 horas. Suponha que o tempo perdido com acidentes de trabalho segue uma distribuição normal. Você diria que há evidência de melhoria após o programa de prevenção?
a) Estabeleça as hipóteses a serem testadas.
b) Realize o teste de hipótese, ao nível de 5 % de significância.
c) Calcule o p-valor para confirmar a sua decisão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma associação de indústrias metalúrgicas que está preocupada com o tempo perdido em acidentes de trabalho. Eles têm uma média histórica de 60 horas/homem por ano com um desvio padrão de 20 horas/homem. Depois de implementar um programa de prevenção, pegaram uma amostra de 9 indústrias e encontraram uma média de 50 horas/homem perdidas. A gente vai usar a estatística para ver se esse programa realmente melhorou as coisas. Para isso, vamos precisar testar hipóteses sobre a média usando distribuição normal.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a) do exercício: estabelecer as hipóteses a serem testadas. Aqui, queremos saber se houve uma melhora, ou seja, se a média de horas perdidas diminuiu. Então, a hipótese nula ( H0) é que a média continua sendo 60 horas/homem. A hipótese alternativa ( Ha) é que a média agora é menor que 60 horas/homem.

Passo 3

Agora, na parte (b), vamos realizar o teste de hipótese com nível de significância de 5% ( alpha = 0,05). Como conhecemos o desvio padrão da população e a distribuição é normal, vamos usar o teste z.
Primeiro, calculamos o erro padrão da média:
Erro padrão = sigmaraizn = 20raiz9 = 203 approx 6,67 ã
Em seguida, calculamos o valor z:
z = barx - mu0Erro padrão = 50 - 606,67 approx -106,67 approx -1,5 ã

Passo 4

Agora, precisamos comparar o valor z com o valor crítico para alpha = 0,05 no teste unilateral. Olhando na tabela da distribuição normal, o valor crítico para 5% à esquerda é aproximadamente -1,645.
Como nosso z calculado (-1,5) é maior que -1,645, não rejeitamos a hipótese nula.

Passo 5

Por fim, na parte ©, vamos calcular o p-valor para confirmar nossa decisão. O p-valor é a probabilidade de obter um valor z tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira.
Para z = -1,5, o p-valor é aproximadamente 0,0668 (6,68%).
Como 0,0668 > 0,05, isso confirma que não temos evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula.

Resposta

Não há evidência estatística suficiente para afirmar que o programa de prevenção melhorou o tempo perdido com acidentes de trabalho.

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