Assuma que o índice de massa corporal é uma variável com distribuição normal de média e desvio padrão . Um adulto é considerado com baixo peso se o IMC é menor a . Calcular a probabilidade de um adulto ser considerado: com baixo peso;

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade usando distribuição normal. A questão nos diz que o Índice de Massa Corporal (IMC) segue uma distribuição normal com média de e desvio padrão de . Queremos descobrir a probabilidade de um adulto ter baixo peso, ou seja, um IMC menor que . Para isso, vamos precisar usar a padronização da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar o valor de IMC que define baixo peso. A padronização transforma nosso valor em um -score, que nos diz quantos desvios padrão o valor está abaixo da média. A fórmula para calcular o -score é:
onde:
  • é o valor que queremos padronizar ( ),
  • é a média da distribuição ( ),
  • é o desvio padrão ( ).

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula:
Então, o -score é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a probabilidade correspondente a um -score de . Isso significa que queremos a área à esquerda de na curva da distribuição normal padrão. Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:

Resposta

A probabilidade de um adulto ser considerado com baixo peso é de aproximadamente .

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Estudando-se o consumo diário de leite, verificou-se que, em certa região, 20% das famílias consomem até um litro, consomem entre um e dois litros, consomem entre dois e três litros e o restante consome entre três e cinco litros. Para a variável em estudo:
(b) Construa o histograma.
Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos em relação ao peso, que era a seguinte:
Peso (gramas)
60
160
280
260
160
80
© Construa o histograma.
Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória seja:
Determine:
(a)
(b)
©
(d)
Obtenha a função densidade de probabilidade de .
Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória seja:
Determine: