Assuma que o índice de massa corporal é uma variável com distribuição normal de média 22,5 kg / m^2 e desvio padrão 1,25 kg / m^2. Um adulto é considerado com baixo peso se o IMC é menor a 20 kg / m^2. Calcular a probabilidade de um adulto ser considerado: com baixo peso;

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade usando distribuição normal. A questão nos diz que o Índice de Massa Corporal (IMC) segue uma distribuição normal com média de e desvio padrão de . Queremos descobrir a probabilidade de um adulto ter baixo peso, ou seja, um IMC menor que . Para isso, vamos precisar usar a padronização da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar o valor de IMC que define baixo peso. A padronização transforma nosso valor em um z = X - musigma -score, que nos diz quantos desvios padrão o valor está abaixo da média. A fórmula para calcular o -score é:
onde:
  • é o valor que queremos padronizar ( ),
  • é a média da distribuição ( ),
  • é o desvio padrão ( ).

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula:
z = 20 - 22,51,25 = -2,51,25 = -2
Então, o -score é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a probabilidade correspondente a um P(Z < -2) approx 0,0228 -score de . Isso significa que queremos a área à esquerda de na curva da distribuição normal padrão. Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:

Resposta

A probabilidade de um adulto ser considerado com baixo peso é de aproximadamente .

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