Assuma que o índice de massa corporal é uma variável com distribuição normal de média e desvio padrão . Um adulto é considerado com baixo peso se o IMC é menor a . Calcular a probabilidade de um adulto ser considerado: com baixo peso;
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade usando distribuição normal. A questão nos diz que o Índice de Massa Corporal (IMC) segue uma distribuição normal com média de e desvio padrão de . Queremos descobrir a probabilidade de um adulto ter baixo peso, ou seja, um IMC menor que . Para isso, vamos precisar usar a padronização da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar o valor de IMC que define baixo peso. A padronização transforma nosso valor em um -score, que nos diz quantos desvios padrão o valor está abaixo da média. A fórmula para calcular o -score é:
onde:
é o valor que queremos padronizar (),
é a média da distribuição (),
é o desvio padrão ().
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula:
Então, o -score é .
Passo 4
Agora, vamos encontrar a probabilidade correspondente a um -score de . Isso significa que queremos a área à esquerda de na curva da distribuição normal padrão. Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
Resposta
A probabilidade de um adulto ser considerado com baixo peso é de aproximadamente .