Beleza, vamos lá! Você tem uma função de distribuição acumulada (CDF) para uma variável aleatória . Nosso objetivo é calcular algumas probabilidades específicas (, , etc.) e também encontrar a função densidade de probabilidade (PDF) de . Para isso, vamos usar conceitos de distribuição acumulada e densidade de probabilidade.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): F(x) = 0,2x .
A função de distribuição acumulada F(3) = 0,2 times 3 = 0,6 nos dá a probabilidade de P(X < 3) = 0,6 ser menor ou igual a um valor específico . Então, para , podemos usar .
Observando a função , vemos que para :
Como 3 está entre 0 e 4, substituímos:
Então,
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): P(X > 5) = 1 - F(5) .
A probabilidade de F(x) = 0,04x + 0,64 ser maior que 5 é igual a 1 menos a probabilidade de F(5) = 0,04 times 5 + 0,64 = 0,2 + 0,64 = 0,84 ser menor ou igual a 5:
P(X > 5) = 1 - 0,84 = 0,16
Primeiro, encontramos . Observando a função para :