Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória seja:
Determine:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função de distribuição acumulada (FDA) da variável aleatória . Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de estar entre 2 e 6, ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de FDA que nos ajuda a determinar probabilidades acumuladas até certos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função de distribuição acumulada . Ela nos dá a probabilidade de a variável ser menor ou igual a um valor específico . Matematicamente, .

Passo 3

Para encontrar , podemos usar a diferença entre duas probabilidades acumuladas:
Isso porque é a probabilidade de ser até 6, e é até 2. Subtraindo, a gente fica com a probabilidade entre esses dois valores.

Passo 4

Vamos agora calcular . Observando a definição da FDA:
Como 6 está entre 4 e 9, usamos a terceira parte da função:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Como 2 está entre 0 e 4, usamos a segunda parte da função:

Passo 6

Finalmente, aplicamos a diferença para encontrar a probabilidade desejada:

Resposta

A probabilidade é igual a 0,48.

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Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória seja:
Determine:
(a)
(b)
©
(d)
Obtenha a função densidade de probabilidade de .
Assuma que o índice de massa corporal é uma variável com distribuição normal de média e desvio padrão . Um adulto é considerado com baixo peso se o IMC é menor a . Calcular a probabilidade de um adulto ser considerado: com baixo peso;
Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades:
Suponha que, para um certo tipo de automóvel, o consumo de combustível tenha distribuição normal. Para estimar o consumo médio de combustível dos automóveis desse tipo, coletou-se uma amostra de 20 automóveis desse modelo, obtendo para essa amostra um consumo médio de e desvio padrão de .
b) Construa novamente o intervalo de confiança assumindo que um estudo anterior indicou que o desvio padrão do consumo de combustível é igual a .