Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória X seja:
F(x)=cc 0 & x<0 0,2 x & 0 <= x<4 0,04 x+0,64 & 4 <= x<9 1 & x >= 9
Determine: P(2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função de distribuição acumulada (FDA) da variável aleatória . Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de estar entre 2 e 6, ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de FDA que nos ajuda a determinar probabilidades acumuladas até certos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função de distribuição acumulada . Ela nos dá a probabilidade de a variável ser menor ou igual a um valor específico . Matematicamente, .

Passo 3

Para encontrar P(2 < X < 6) = F(6) - F(2) , podemos usar a diferença entre duas probabilidades acumuladas:
Isso porque é a probabilidade de ser até 6, e é até 2. Subtraindo, a gente fica com a probabilidade entre esses dois valores.

Passo 4

Vamos agora calcular F(x) = 0 & x < 0 0,2x & 0 <= x < 4 0,04x + 0,64 & 4 <= x < 9 1 & x >= 9 . Observando a definição da FDA:
F(6) = 0,04 times 6 + 0,64 = 0,24 + 0,64 = 0,88
Como 6 está entre 4 e 9, usamos a terceira parte da função:

Passo 5

Agora, vamos calcular F(2) = 0,2 times 2 = 0,4 . Como 2 está entre 0 e 4, usamos a segunda parte da função:

Passo 6

Finalmente, aplicamos a diferença para encontrar a probabilidade desejada:
P(2 < X < 6) = F(6) - F(2) = 0,88 - 0,4 = 0,48

Resposta

A probabilidade é igual a 0,48.

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