Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória seja:
Determine: P(2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função de distribuição acumulada (FDA) da variável aleatória . Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de estar entre 2 e 6, ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de FDA que nos ajuda a determinar probabilidades acumuladas até certos pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função de distribuição acumulada . Ela nos dá a probabilidade de a variável ser menor ou igual a um valor específico . Matematicamente, .
Passo 3
Para encontrar P(2 < X < 6) = F(6) - F(2) , podemos usar a diferença entre duas probabilidades acumuladas:
Isso porque é a probabilidade de ser até 6, e é até 2. Subtraindo, a gente fica com a probabilidade entre esses dois valores.
Passo 4
Vamos agora calcular F(x) = 0 & x < 0 0,2x & 0 <= x < 4 0,04x + 0,64 & 4 <= x < 9 1 & x >= 9 . Observando a definição da FDA:
F(6) = 0,04 times 6 + 0,64 = 0,24 + 0,64 = 0,88
Como 6 está entre 4 e 9, usamos a terceira parte da função:
Passo 5
Agora, vamos calcular F(2) = 0,2 times 2 = 0,4 . Como 2 está entre 0 e 4, usamos a segunda parte da função:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a diferença para encontrar a probabilidade desejada: