Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória seja:
Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função de distribuição acumulada (FDA) da variável aleatória . Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de estar entre 2 e 6, ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de FDA que nos ajuda a determinar probabilidades acumuladas até certos pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função de distribuição acumulada . Ela nos dá a probabilidade de a variável ser menor ou igual a um valor específico . Matematicamente, .
Passo 3
Para encontrar , podemos usar a diferença entre duas probabilidades acumuladas:
Isso porque é a probabilidade de ser até 6, e é até 2. Subtraindo, a gente fica com a probabilidade entre esses dois valores.
Passo 4
Vamos agora calcular . Observando a definição da FDA:
Como 6 está entre 4 e 9, usamos a terceira parte da função:
Passo 5
Agora, vamos calcular . Como 2 está entre 0 e 4, usamos a segunda parte da função:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a diferença para encontrar a probabilidade desejada: